1. 递归排序题

通过递归算法来获取一个数组中的最大值

2. 算法思路

采用递归的思路来进行解题，那么肯定是需要自己调用自己的，这也就是递归，于是考虑怎么自己调用自己呢？我们可以采用二分法来制造递归的情况：
我们先取数组的下标中点，将数组分成两份，我们要一直分下去，直到每个单个元素全部出现，这个时候来比较其大小，并往上将最大值赋值给上级根节点，上级根节点和另外一个根节点比较，再传值…

3. 算法程序及注释

class Program{static void Main(string[] args){int[] t = { 3, 2, 1, 7, 8, 9, 0 };var m = GetMax.getMax(t);Console.WriteLine(m);Console.ReadLine();}}class GetMax{//方便调用public static int getMax(int[] arr){return process(arr, 0, arr.Length - 1);}//arr[L..R]范围求最大值public static int process(int[] arr, int L, int R){//到最后一个点时，返回他到上一级if (L == R){return arr[L];}//这一段是为了展现递归时的值//for (int i = L; i <= R; i++)//{//    Console.WriteLine(arr[i]);//}int mid = L + ((R - L) >> 1);//中点，这样写是比较讲究的写法，拿右移位的位运算来代替除以2的操作，原因是位运算比较快//另外，一般平均值是这样（b+a）/2，但是b+a可能会溢出数据类型的最大范围，所以我们不这样写int leftMax = process(arr, L, mid);//取左边最大值，来递归一次int rightMax = process(arr, mid + 1, R);//取右边最大值，来递归一次return Math.Max(leftMax, rightMax);//最终比较叶节点，值给根节点}}

理解程序的流程图：

4. 递归的时间复杂度与master公式

怎么来对递归行为的时间复杂度来进行估算？
使用master公式（也称主方法）（对于一些特定的递归行为而言），是用来利用分治策略来解决问题经常使用的时间复杂度的分析方法
公式：
T(N)=a*T(N/b)+O(N^d)

使用条件:
1.里面递归的子项必须相同
2.n表示问题的规模
3.a是多少个相同的子项，表示递归的次数也就是生成的子问题数
4.（N/b）是说，把一个整的分了多少份，b表示每次递归是原来的1/b之一个规模
5.d指是，剩下的项是多少时间复杂度

举例来说，把一个数组分成了3份来递归，并逐次打印一遍数，那么我们发现子项都是1/3，符合第一个条件（递归的子项必须相同），于是a=3，N/b=1/3N，剩下的时间复杂度（逐次打印一遍数）是O（N），那么d=1的（因为O(N^d)=O（N））
也就是：T(N)=3*T(N/3)+O(N)
然后把a,b,d来进行下面结论的比较，发现符合等于的情况，那么该递归时间复杂度是O（N * logN）

结论：
注： log（b,a）也就是以b为底，a的对数

log（b,a）>d =>复杂度为O（N^log（b,a））
log（b,a）<d =>复杂度为O（N^d）
log（b,a）=d =>复杂度为O（N^d * logN）

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算法笔记-递归算法、递归排序、递归的时间复杂度、master公式（也叫主方法）

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