算法归并排序的复杂度分析（含图解流程和Master公式）

2024-04-21 09:18:45

图解流程

整体流程如下：

细节流程：
第一步：

第二步：

第三步：

第四步：

第五步：

第六步：

第七步：

第八步：

第九步：

第十步：

代码

public static void mergeSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);}public static void mergeSort(int[] arr, int L, int R) {if (L == R) {return;}int mid = (L + R) / 2;//将数组左侧全部排成有序mergeSort(arr, L, mid);//T(N/2)//将数组右侧全部排成有序mergeSort(arr, mid + 1, R);//T(N/2)merge(arr, L, mid, R);//O(N):因为N个数的话，需要依次扫过去}private static void merge(int[] arr, int L, int mid, int R) {//开辟一个临时数组，用来存放归并过程中的排好序的元素int[] help = new int[R - L + 1];//临时数组的索引int i = 0;int p1 = L;int p2 = mid + 1;while (p1 <= mid && p2 <= R) {if (arr[p1] <= arr[p2]) {help[i] = arr[p1];i++;p1++;} else {help[i] = arr[p2];i++;p2++;}}while (p1 <= mid) {help[i] = arr[p1];i++;p1++;}//上面的while循环和下面的while循环只会执行一个while (p2 <= R) {help[i] = arr[p2];i++;p2++;}for (int j = 0; j < help.length; j++) {// 这里要用arr[L+j]接受，因为每次进来归并排序的数组起始索引是L，长度是help的长度arr[L + j] = help[j];}}

Master公式

T(N) = a*T(N/b) + O(N^d)
1) 如果log(b,a) > d –> 复杂度为O(N^log(b,a))
2) 如果log(b,a) = d –> 复杂度为O(N^d * logN)
3) 如果log(b,a) < d –> 复杂度为O(N^d)

时间复杂度和额外空间复杂度

时间复杂度：

1、我们设mergeSort的时间复杂度为T(N)
2、从宏观上看，他分别调用了两次自己的函数mergeSort和一次merge,那么T(N)等于两次mergeSort的时间复杂度和一次merge的时间复杂度
3、调用自己的函数的时候，函数个数为N/2，则T(N)=2*T(N/2)+一次merge的时间复杂度
4、根据上面的流程分析merge总共扫描了N个数，执行了N次，所以时间复杂度为O(N)
5、所以T(N)=2*(N/2)+O(N)
6、根据Master公式，此时a=2,b=2,d=1,满足log(b,a) = d
7、所以归并排序时间复杂度为：O(N^d * logN)=O(N* logN)

额外空间复杂度：
因为我们每次执行merge的时候，都需要创建一个help数组，而这个help最大是N个数，需要N个空间，所以额外空间复杂度为O(N)，稳定性排序

算法归并排序的复杂度分析（含图解流程和Master公式）相关推荐

算法录之复杂度分析。
一个算法的复杂度可以说也就是一个算法的效率,一般来说分为时间复杂度和空间复杂度... 注意接下来说的均是比较YY的,适用与ACM等不需严格分析只需要大致范围的地方,至于严格的算法复杂度分析的那些数学证 ...
常用排序算法 - 稳定性和复杂度分析
一.前言上一篇,只是简单的记录了常用算法的主要思想以及代码实现( 常用算法记录 ); 这次简单的记录一下算法的稳定性以及复杂度二.稳定性 1. 稳定性的定义如果两个相等的数据的先后位置,排序前后 ...
归并排序及其复杂度分析
/* * (二分)归并排序(稳定算法) * 基本思想:将数组递归分成越来越小的数集,直到每个数集只有一个数 * 然后将数据递归排序,使其合并成与原来数据一样的有序序列 * 时间复杂度分析:递归分解数据 ...
两张图片计算相似度c语言算法,谱图相似度的计算方法与流程
本发明涉及谱图,特别涉及谱图相似度的计算方法. 背景技术: 谱图的匹配比对在生物医学.化学.物理学等领域中有着广泛的应用. 在血液细菌感染(菌血症)的细菌鉴定工作中,由于患者的临床表现不典型,给感染的 ...
【排序综合】直接插入排序，希尔排序，快速排序，堆排序，冒泡排序，简单选择排序的简介，实现和算法复杂度分析
目录 1. 直接插入排序 1.1 直接插入排序简介 1. 什么是直接插入排序 2. 排序思想 1.2 排序实现 1. 排序代码 2. 复杂度分析: 3. 运行结果: 1.3 学习链接 2. 希尔排序( ...
算法复杂度分析(3600字)
文章目录前言一.复杂度分析的意义二.复杂度分析基础 1. 大 O O O复杂度表示法 2. 时间复杂度分析方法 2.1 加法法则 2.2 乘法法则 3. 空间复杂度总结 1. O ( 1 ) ...
python jieba 文本相似度_文本相似度分析（基于jieba和gensim）
##基础概念本文在进行文本相似度分析过程分为以下几个部分进行, 文本分词语料库制作算法训练结果预测分析过程主要用两个包来实现jieba,gensim jieba:主要实现分词过程 gensi ...
算法专题（1）-信息学基本解题流程！
算法专题(1)-信息学基本解题流程! [文章来源:清北学堂微信订阅号noipnoi] 摘要本次系列文章主要介绍信息学以下知识点今天我们主要看信息学基本解题流程: 一. 基本解题流程 1.概述: 信 ...
算法笔记（一）：复杂度分析：最好、最坏、平均、均摊
数据结构指的是"一组数据的存储结构", 算法指的是"操作数据的一组方法". 数据结构是为算法服务的,算法是要作用再特定的数据结构上的. 效率和资源消耗的度量衡- ...

最新文章

热门文章