Acwing：最长回文子串

题目描述
给定一个字符串，请你求出其中的最长回文子串的长度。
例如，给定字符串 Is PAT&TAP symmetric?，最长回文子串为 s PAT&TAP s，其长度是 11。

输入格式
包含一个非空字符串。

输出格式
输出一个整数，表示给定字符串的最长回文子串的长度。

数据范围
给定字符串的长度不超过 1000。

输入样例：
Is PAT&TAP symmetric?
输出样例：
11

分析： 先讲讲最暴力的解法。先套用两层循环得到字符串s的子串，光是这一步骤就得用掉O(n^2)的复杂度，接着就是判断这个字符串是否是回文串，那么这个方法的总复杂度是O(n^3)，很明显会超时。
有两种思路，一种是对暴力法的优化，使用双指针，一种是利用动态规划的思想，由小规模到大规模，很容易利用小规模的结果推出大规模的子串是否是回文串。

思路一： 我们依旧在第一层循环遍历字符串的所有元素，然后直接在这个字符串上面寻找能得到的最长的回文串，只需要一层循环就好了，但是，这一层循环我们需要用两次，为什么？举个回文串ABCDDCBA，当我们遍历到下标为3的元素D时，我们直接以这个元素为中心，分别往两头走找到最长回文串，这个子串的长度一定是奇数的，然而回文串也是有偶数的情况的，即以两个元素为中心（DD）。
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){string s;int len=1;getline(cin,s);for(int i=0;i<s.size();++i){int l=i-1,r=i+1,ans=1;//串长度为奇数while(l>=0&&r<s.size()&&s[l]==s[r])ans+=2,l--,r++;len=max(len,ans);l=i,r=i+1,ans=0;//串长度为偶数while(l>=0&&r<s.size()&&s[l]==s[r])ans+=2,l--,r++;len=max(len,ans);}printf("%d\n",len);
}

思路二： 开一个dp数组，dp[i][j]表示下标i到j的子串是否是回文子串，如果是，则dp[i][j]=1，否则为0。而我们在判断dp[i][j]时，先判断dp[i+1][j-1]是否为1，如果是，再判断s[i]是否和s[j]相等，两者都满足dp[i][j]才等于1。因此初始化的时候，dp[i][i]都为1（单个元素本身就是回文串）。初始化的时候，得到dp[i][i+1]的值。这样做，我们将来的遍历就直接避免了dp[i][i+1]的情况，从而避免判断dp[i+1][i]。
接着就开始算这个dp数组了，但是有一个问题，那就是动态规划的思想里面是要从小规模到大规模的。如果我直接两层for循环算每个dp[i][j]，则会造成某些dp[i][j]的值造成错误，因为dp[i][j]的值要依赖dp[i+1][j-1]，而dp[i+1][j-1]并不一定被初始化过了。比如第一层循环i=0，第二层循环到了3，dp[0][3]的结果要依赖dp[0][2]，但是dp[0][2]并没有被初始化过，因此无法确定答案。
所以应该转化思路，利用两层循环无法实现动态规划的思想，那就把循环换成子串长度，之前初始化涉及到的子串长度有1和2，我们的循环就直接从3开始，那么我们的第一层循环就是从0到s.size()-L(L为子串长度)，然后就可以比较这个新子串的两端值了，并且满足了动态规划的思想。
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1005][1005];
int main(){string s;int len=1;getline(cin,s);for(int i=0;i<s.size();++i)dp[i][i]=1;for(int i=1;i<s.size()-1;++i)if(s[i]==s[i+1])dp[i][i+1]=1,len=2;else dp[i][i+1]=0;for(int L=3;L<=s.size();++L)for(int i=0;i<s.size()-L+1;++i){if(dp[i+1][i+L-2]&&s[i]==s[i+L-1])dp[i][i+L-1]=1,len=L;else dp[i][i+L-1]=0;}printf("%d\n",len);
}

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