用贪心算法求解最小生成树

一、实验要求与目的

熟悉贪心算法的基本原理与适用范围。

使用贪心算法编程，求解最小生成树问题。

二、实验内容

任选一种贪心算法（Prim或Kruskal），求解最小生成树。对算法进行描述和复杂性分析。

编程实现，并给出测试实例

三、实现思想

Prim:S、V为两个集合，S中初始为{1}，V中包含了所有的顶点，然后从V-S中选出和S中顶点距离最近的顶点j，并将j添加到S中。设置两个数组closest和lowcost。对于每个j属于V-S，closet[j]就是j在S中的邻接点，它于S中其他邻接点k相比较有v[j][closet[j]]<=v[j][k]，其中lowcost[j]的值就是v[j][closest]。最后lowcost存储的就是相应的最小生成树的权值，而对于每个顶点，closest中可以找到最小生成树所对应的边。

四、实现代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mmax 100
#define maxt 100000000
int v[mmax][mmax];void Prim(int n){int low[mmax];// int clo[mmax];bool s[mmax];//判断该节点是否在S中 s[1]=true;for(int i=2;i<=n;i++){low[i]=v[1][i];//初始化 clo[i]=1;s[i]=false;}for(int i=1;i<n;i++){//对剩余的n-1个顶点进行操作 ,此处的i并无实际意思，只是起到一个记录变量的作用 int min=maxt;int j=1;for(int k=2;k<=n;k++)//从V-S中找到S中边权最小的节点 if((low[k]<min)&&(!s[k])){min=low[k];j=k;}cout<<j<<" "<<clo[j]<<":"<<low[j]<<endl;s[j]=true;for(int k=2;k<=n;k++){//调整low中的值，加入j节点之后，使得两个集合中的距离最小 if((v[j][k]<low[k])&&(!s[k])){low[k]=v[j][k];clo[k]=j;}}}
} int main()
{int n,m;//n vertexs and m edgescin>>n>>m;int ii,jj,tt;for(int i=0;i<=n;i++){for(int j=0;j<=n;j++)v[i][j]=maxt;}for(int i=0;i<m;i++){cin>>ii>>jj>>tt;v[ii][jj]=tt;v[jj][ii]=tt;}Prim(n);return 0;
}//6 10
//1 2 6
//1 4 5
//1 3 1
//2 3 5
//2 5 3
//3 4 5
//3 5 6
//3 6 4
//4 6 2
//5 6 6

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