用动态规划和贪心算法求解割绳子问题

题目描述
给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1，m<=n），每段绳子的长度记为k[1],…,k[m]。请问k[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
输入描述:
输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）
输出描述:
输出答案。
示例1
输入
复制
8
输出
复制
18

这是一题典型的动态规划问题，可以写出递推公式如下
f(n)=
1 , n=2
2 , n=3
max{ f(1)*f(n-1),f(2)*f(n-2),…,f(i)f(n-i)}，n=其他
代码如下所示，各位记得看注释

public int cutRope(int number){//不在输入限定范围，返回-1if(number<2 || number>60){return -1;}//绳长为2时候，可以分为1,1,返回1if(number==2){return 1;}//绳长为3的时候，可分为1,2，返回3else if(number==3){return 2;}//当绳子长度大于等于4的时候else{//声明数组，array[i]表示长度为i的绳子的乘积的最大值//定义时，为了使得数组的标号和长度信息一致，设定数组的长度为输入的绳子长度+1int[] array=new int[number+1];array[0]=0;//绳子长度为0，没有长度，乘积为0array[1]=1;//绳长为1，乘积为1array[2]=2;//绳长为2，分成1,1，乘积为1array[3]=3;//绳长为3，分成1,3，最大乘积为3int maxNum=0;//当前绳长时取得的最大值for(int i=4;i<=number;i++){//i表示的是输入的绳子长度，由于之前计算过绳长为1,2,3的情况，故这次直接从4开始for(int j=1;j<=i/2;j++){//j表示切开的地方，由于array[5]*array[6]和array[6]*array[5]是一致的，j只需要一种情况就行，故j<=i/2int a=array[j]*array[i-j];if(a>maxNum){maxNum=a;}}array[i]=maxNum;//记录当前绳子长度为i时可以取到的最大乘积}return array[number];//返回要求的最大值}}

可能有人会疑惑（其实就是我自己），为什么在代码中求了每一个array[i]的值而不是直接求array[number]，这样做不是耗费性能吗

原因是，如果直接求取array[number],在算法中也会进行拆分，仍然会用到array之前的值，所以必须把array[number]之前的值求出来，才能够求我们要的array[number]
割绳子问题还可以用贪心算法求解，代码如下：

    int cutRope(int number) {if(number==2){return 1;}if(number==3){return 2;}if(number>=4){int x=number%3;int y=number/3;if(x==0){return pow(3,y);}else if(x==1){return 2*2*pow(3,y-1);}else if(x==2){return 2*pow(3,y);}}}

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