【打卡第241道】【动态规划DP01背包】【leetCode高频】：1049. 最后一块石头的重量 II

1、题目描述

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

2、算法分析

尽量使石头分成重量相同的两堆，相互碰撞之后的剩下的石头最小。而且本题符合01背包，每一块石头只能只用一次。

本题物品的重量为store[i]，物品的价值也为store[i]。

对应着01背包里的物品重量weight[i]和物品价值value[i]。

1、定义数组dp

dp[j]是容量为j的背包，最多可以背dp[j]这么重的石头。

2、确定递推公式

01背包：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);其实重量和价值就是石头的重量

本题则是：dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);

3、dp数组初始化

重量不是负数，所以，初始化为0。因为我们定义的是整型的数组，所以默认元素为0。

4、确定遍历顺序

先遍历物品，再遍历背包
for (int i = 0; i < stones.size(); i++) { // 遍历物品for (int j = target; j >= stones[i]; j--) { // 遍历背包dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);}
}
两堆石头，一堆石头的总重量是dp[target]，另一堆就是sum - dp[target]。

在计算target的时候，target = sum / 2 因为是向下取整，所以sum - dp[target] 一定是大于等于dp[target]的。

那么相撞之后剩下的最小石头重量就是 (sum - dp[target]) - dp[target]。

3、代码实现

class Solution {public int lastStoneWeightII(int[] stones) {int sum = 0;for(int s : stones){sum += s;}// 因为尽可能的分为和相等的两份。进行碰撞int target = sum / 2;// dp[j]:容量为j的背包，最多可以被dp[j]这么重的石头int[] dp = new int[target + 1];for(int i = 0;i < stones.length;i++){// 遍历重量for(int j = target;j >=stones[i];j--){dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j - stones[i]] + stones[i]);}}// 两堆石头，一堆石头的总重量是dp[target]，另一堆就是sum - dp[target]。最后剩下的是sum - 2*dp[target]return sum - dp[target] - dp[target];}
}

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