一、霍纳法则的步骤

1.首先建立一个二维表格，将方程的系数填入第一行（即使对应的系数为0也要填写）。

2.对于第二行，除了第一个单元格直接填写系数外，其他单元格的值的计算方式如下：

x的值*前一个单元格的值+本单元格对应于公式的系数

系数	2	-1	-3	1	-5
x=7	2	7*2+(-1)=13	7*13+(-3)=88	7*88+1=617	7*617+(-5)=4314

最后得到的计算结果就是最后一个单元格的值：4314。

二、霍纳法则的原理

其实霍纳法则是从上面的多项式中通过提取x得到的。

其中上面表格的第二行的计算过程就是：第一个单元格的值是最里面的那个x的值，第二个的单元格是由(2x-1)计算出来的，第三个单元格是由x(2x-1)-3计算出来的。依此类推。

三、利用霍纳法则计算多项式的值的MATLAB实现

function Y=horner(P,X)
%输入  P代表多项式的系数（幂从高到低）
%      X代表多项式中x的值
%输出  Y代表利用霍纳方法计算出来的多项式的值
Q=P(1);
n=length(P);
for i=2:nQ=X*Q+P(i);
end
Y=Q;

接着，在命令行窗口中输入：
>> P=[2 -1 -3 1 -5];
>> X=7;
>> Y=horner(P,X)

最后运算得到的结果如下：

Y =

4314

四、利用霍纳法则计算多项式的值的Python实现

import numpy as np#多项式的系数（幂从高到低）
P=np.array([2,-1,-3,1,-5])
#代入多项式中的x的值
X=7n=np.shape(P)[0]#利用霍纳法则计算多项式的值
Y=P[0]
for i in range(1,n):Y=X*Y+P[i]
print('Y={}'.format(Y))

最后得到的结果是：

Y=4314

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