奶牛议会 / The Continental Cowngress G

题目链接：ybt金牌导航3-6-3 / luogu P3007

题目大意

有一些人，每个人对众多决案中的两个决案有表示好或不好。
必须要满足每个人两个条件的至少一个。
问你是否有合法解，如果没有判断出来。
有的话你要输出对于每个决案，它是一定要好，还是一定要不要，还是都可以。

思路

首先看着题意都知道它是 2-sat。

建图也很好搞，对于每个人的条件 A,B，那 A 的反向点就连向 B，B 的反向点就连向 A。

但这道题最难的是如何判断每个点的方案是否是一定的。
这里该出两种方法：

每次都 dfs 一次。
什么意思呢，你现在要看 i i i 是否一定要或不要，还是都可能。
那你就分别假设，假设 i i i 是要的，假设 i + n i+n i+n（ i i i 反向点）是要的（也就是 i i i 不要）。
然后你知道如果选了一个它后面遍历到的点都要选，那你就 dfs 遍历一遍，然后你就像判断是否有解一样，你判断一下会不会有一个点和它的反向点都被选了，没有就说明可以，否则就是不可以。
那如果两个点都可以，那就是都可能，否则的就是只能选可以的那个。

只 dfs 一次，我们从入度为 0 0 0 的点出发，然后跑 dfs。
如果你跑的时候你跑的路径上同时出现了一个点和它的反向点，那显然肯定是选后遍历到的（也就是你第二次遍历到的，也就是你发现的位置），那它就必选。
然后你知道搞一个标记，把它可以走向的点都也标记成必选就好了。
那如果两个都不是不选，那就是都可以，否则就是那个必选的。

不过要记得，这两个跑 dfs 都是在缩完点的图上进行的。
然后你会发现第二种方法一个点里面有很多个点，它们每个都有对应的点，可能在缩点后点的不同位置。
而且它们只要有一个在路径中这个点就要选，那你就搞个邻接表，把一个点里面点的对应点所在缩点后的位置都记录下来就可以了。

代码

每次 dfs 判断

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>using namespace std;struct node {int to, nxt;
}e[8001], e_[8001];
int n, m, b, c, ba, ca, tmp, tot, le[2001], KK;
int dfn[2001], low[2001], in[2001], sta[2001];
int le_[2001], KK_;
bool inn[2001];
char cc;void add(int x, int y) {e[++KK] = (node){y, le[x]}; le[x] = KK;
}void tarjan(int now) {dfn[now] = low[now] = ++tmp;sta[++sta[0]] = now;for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)if (!dfn[e[i].to]) {tarjan(e[i].to);low[now] = min(low[now], low[e[i].to]);}else if (!in[e[i].to]) low[now] = min(low[now], low[e[i].to]);if (dfn[now] == low[now]) {in[now] = ++tot;while (sta[sta[0]] != now) {in[sta[sta[0]]] = tot;sta[0]--;}sta[0]--;}
}void add_(int x, int y) {e_[++KK_] = (node){y, le_[x]}; le_[x] = KK_;
}void dfs(int now) {inn[now] = 1;for (int i = le_[now]; i; i = e_[i].nxt)if (!inn[e_[i].to]) dfs(e_[i].to);
}int check(int x) {memset(inn, 0, sizeof(inn));dfs(in[x]);//直接从这个点开始搜一遍图for (int i = 1; i <= n; i++)//判断选了它会不会有矛盾产生，不会就说明可以选这个点if (inn[in[i]] && inn[in[i + n]]) return 0;return 1;
}int main() {scanf("%d %d", &n, &m);for (int i = 1; i <= m; i++) {scanf("%d", &b);cc = getchar();while (cc != 'Y' && cc != 'N') cc = getchar();if (cc == 'Y') ba = 0;else ba = 1;scanf("%d", &c);cc = getchar();while (cc != 'Y' && cc != 'N') cc = getchar();if (cc == 'Y') ca = 0;else ca = 1;add((ba ^ 1) * n + b, ca * n + c);add((ca ^ 1) * n + c, ba * n + b);}for (int i = 1; i <= n + n; i++)if (!dfn[i]) tarjan(i);for (int i = 1; i <= n; i++)if (in[i] == in[n + i]) {printf("IMPOSSIBLE");return 0;}for (int i = 1; i <= n + n; i++)for (int j = le[i]; j; j = e[j].nxt)if (in[i] != in[e[j].to])add_(in[i], in[e[j].to]);for (int i = 1; i <= n; i++) {int ck1 = check(i), ck2 = check(i + n);if (ck1 && ck2) printf("?");//如果两个都能选就是都行，只有一个就是一定是选这个else if (ck1) printf("Y");else printf("N");}return 0;
}

一次 dfs 直接全部搜出

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>using namespace std;struct node {int to, nxt;
}e[8001], e_[8001], e__[8001];
int n, m, b, c, ba, ca, tmp, tot, le[2001], KK;
int dfn[2001], low[2001], in[2001], sta[2001], ru[2001];
int le_[2001], KK_, le__[2001], KK__, mst[2001];
bool inn[2001], line[2001];
char cc;void add(int x, int y) {e[++KK] = (node){y, le[x]}; le[x] = KK;
}void tarjan(int now) {dfn[now] = low[now] = ++tmp;sta[++sta[0]] = now;for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)if (!dfn[e[i].to]) {tarjan(e[i].to);low[now] = min(low[now], low[e[i].to]);}else if (!in[e[i].to]) low[now] = min(low[now], low[e[i].to]);if (dfn[now] == low[now]) {in[now] = ++tot;while (sta[sta[0]] != now) {in[sta[sta[0]]] = tot;sta[0]--;}sta[0]--;}
}void add_(int x, int y) {e_[++KK_] = (node){y, le_[x]}; le_[x] = KK_;ru[y]++;
}void add__(int x, int y) {//这个邻接表表示这个点包含的点的反点分别在哪些点中e__[++KK__] = (node){y, le__[x]}; le__[x] = KK__;
}void dfs(int now, int ans) {inn[now] = 1;line[now] = 1;if (!ans) {for (int i = le__[now]; i; i = e__[i].nxt)if (line[e__[i].to]) {//枚举这个点包含的反向点所在的点，如果和它在一条链上你就一定要选（你是后遍历到的）ans = 1;break;}}mst[now] = ans;for (int i = le_[now]; i; i = e_[i].nxt)if (!mst[e_[i].to]) dfs(e_[i].to, ans);//你选了之后你后面的也要跟着选，所以要把 ans 传递下去line[now] = 0;
}int main() {scanf("%d %d", &n, &m);for (int i = 1; i <= m; i++) {scanf("%d", &b);cc = getchar();while (cc != 'Y' && cc != 'N') cc = getchar();if (cc == 'Y') ba = 0;else ba = 1;scanf("%d", &c);cc = getchar();while (cc != 'Y' && cc != 'N') cc = getchar();if (cc == 'Y') ca = 0;else ca = 1;add((ba ^ 1) * n + b, ca * n + c);add((ca ^ 1) * n + c, ba * n + b);}for (int i = 1; i <= n + n; i++)if (!dfn[i]) tarjan(i);for (int i = 1; i <= n; i++)if (in[i] == in[n + i]) {printf("IMPOSSIBLE");return 0;}for (int i = 1; i <= n + n; i++)for (int j = le[i]; j; j = e[j].nxt)if (in[i] != in[e[j].to])add_(in[i], in[e[j].to]);for (int i = 1; i <= n; i++)add__(in[i], in[i + n]), add__(in[i + n], in[i]);for (int i = tot; i >= 1; i--)if (!ru[i]) dfs(i, 0);for (int i = 1; i <= n; i++) {if (!mst[in[i]] && !mst[in[i + n]]) printf("?");else if (!mst[in[i + n]]) printf("Y");else printf("N");}return 0;
}

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