K小子串 / 弦论

题目链接：ybt金牌导航2-3-3 / luogu P3975

题目大意

给你一个字符串，要你求字典序第 k 小的子串。
（相同的子串可能算一个，也可能算多个，数据以读入 0/1 来判断）

思路

考虑用 SAM 来做。

如果相同的子串算一个，那其实就是这一道题，直接看这道题的题解就可以了。
——>链接<——

接着我们来看如果相同的子串算多个怎么做。
那很明显就是要求出这个子串有多少个。
那我们可以通过 DP 来求。考虑到 faifa_ifai 的性质（后缀），我们可以用它的逆拓扑序顺序枚举点 iii，然后 faifa_ifai 的个数加上它的个数，设求出的是 sizeisize_isizei。
（其实相同的子串算一个的话就其实就把 sizeisize_isizei 都等于 111）

然后由于你有一些点是复制得到的，那那些点的 sizesizesize 初始化的时候就是 000，不是复制的初始化就是 111，不然你会一个加进去的字符可能会因此计算两次。

接着就跟之前一样 DP，求出 iii 出发每个子串的这个值的和。

然后就跟相同算一个时的做法一样了，直接用来比较的值变了。
而且你输出这个字符去找下一个的之后，原来我们只用减一，是因为相同的只算一个，但现在算多个了，那减去的就是 sizeisize_isizei。

然后就好了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long longusing namespace std;struct node {int len, fa, size;ll f, size_s;int son[31];node() {memset(son, 0, sizeof(son));len = fa = size = 0;f = -1ll;size_s = 0ll;}
}d[1000001];
int n, tot, lst, T, k;
int tong[1000001], xx[1000001];
char s[500001];void SAM_build(int now) {int p = lst;int np = ++tot;d[np].len = d[p].len + 1;lst = np;d[np].size = 1;//新增点的大小是1for (; p && !d[p].son[now]; p = d[p].fa)d[p].son[now] = np;if (!p) d[np].fa = 1;else {int q = d[p].son[now];if (d[q].len == d[p].len + 1) d[np].fa = q;else {int nq = ++tot;d[nq] = d[q];d[nq].size = 0;//复制点的大小是0d[nq].len = d[p].len + 1;d[q].fa = nq;d[np].fa = nq;for (; p && d[p].son[now] == q; p = d[p].fa) {d[p].son[now] = nq;}}}
}void dfs(int now) {if (d[now].f != -1) return ;d[now].f = 0;for (int i = 0; i < 26; i++)if (d[now].son[i]) {dfs(d[now].son[i]);d[now].f += d[d[now].son[i]].f;}d[now].f++;
}void work(int now, int num) {while (num) {for (int i = 0; i < 26; i++)if (d[now].son[i]) {if (d[d[now].son[i]].f >= num) {putchar(i + 'a');now = d[now].son[i];num--;break;}else num -= d[d[now].son[i]].f;}}
}void get_size() {for (int i = 0; i <= n; i++)//奇数排序按len从大到小排tong[i] = 0;for (int i = 1; i <= tot; i++)tong[d[i].len]++;for (int i = 1; i <= n; i++)tong[i] += tong[i - 1];for (int i = 1; i <= tot; i++)xx[tong[d[i].len]--] = i;for (int i = tot; i >= 1; i--) {d[d[xx[i]].fa].size += d[xx[i]].size;//转移得到 1 到 xx[i] 形成的子串的出现次数}d[1].size = 0;//DP 求出从前缀是 1 到 xx[i] 形成的串的有多少个子串for (int i = tot; i >= 1; i--) {d[xx[i]].size_s = d[xx[i]].size;for (int j = 0; j < 26; j++)if (d[xx[i]].son[j])d[xx[i]].size_s += d[d[xx[i]].son[j]].size_s;}
}void work_s(int now, int num) {num -= d[1].size;while (num > 0) {for (int i = 0; i < 26; i++)if (d[now].son[i]) {if (d[d[now].son[i]].size_s >= num) {putchar(i + 'a');now = d[now].son[i];num -= d[now].size;//记得这里是减去它这个子串，之前只算一个只用减一，现在要减的就是这个子串的个数了break;}else num -= d[d[now].son[i]].size_s;}}
}int main() {scanf("%s", s + 1);n = strlen(s + 1);scanf("%d %d", &T, &k);tot = lst = 1;for (int i = 1; i <= n; i++)SAM_build(s[i] - 'a');dfs(1);if (!T) {if (k > d[1].f) {printf("-1");return 0;}work(1, k);}else {get_size();if (k > d[1].size_s) {printf("-1");return 0;}work_s(1, k);}return 0;
}

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