HDU 2643 Rank：第二类Stirling数

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2643

题意：

　　有n个个选手参赛，问排名有多少种情况（可以并列）。

题解：

　　简化问题：

　　　　将n个不同的元素放到i个有差别的盒子中，情况数为P(n,i),求∑P(n,i)　(1<=i<=n)

　　再简化：

　　　　将n个不同的元素放到i个无差别的盒子中，情况数为S(n,i),求∑( S(n,i)*i! )　(1<=i<=n)

　　哇这是第二类Stirling数 (￣▽￣)~*

　　递推式：s(n,k) = s(n-1,k-1) + k*s(n-1,k)

AC Code:

 1 // s(n,k) = s(n-1,k-1) + k*s(n-1,k)
 2 // s(n,n) = 1
 3 // s(n,0) = 0
 4 // ans = sigma(s[n][i = 1 to n] * i!)
 5
 6 #include <iostream>
 7 #include <stdio.h>
 8 #include <string.h>
 9 #define MAX_N 105
10 #define MOD 20090126
11
12 using namespace std;
13
14 int n,t;
15 long long s[MAX_N][MAX_N];
16 long long sum[MAX_N][MAX_N];
17 long long fact[MAX_N];
18
19 void stirling()
20 {
21     memset(s,0,sizeof(s));
22     for(int i=1;i<MAX_N;i++)
23     {
24         s[i][i]=1;
25         for(int j=1;j<i;j++)
26         {
27             s[i][j]=(s[i-1][j-1]+j*s[i-1][j])%MOD;
28         }
29     }
30 }
31
32 void cal_fact()
33 {
34     fact[0]=1;
35     for(int i=1;i<MAX_N;i++)
36     {
37         fact[i]=(fact[i-1]*i)%MOD;
38     }
39 }
40
41 int main()
42 {
43     stirling();
44     cal_fact();
45     cin>>t;
46     for(int cas=1;cas<=t;cas++)
47     {
48         cin>>n;
49         long long sum=0;
50         for(int i=1;i<=n;i++)
51         {
52             sum+=s[n][i]*fact[i];
53             sum%=MOD;
54         }
55         cout<<sum<<endl;
56     }
57 }

转载于:https://www.cnblogs.com/Leohh/p/7384261.html

HDU 2643 Rank：第二类Stirling数相关推荐

高等组合学笔记(六): 第二类Stirling数,第一类Stirling数以及生成函数
集合的分类定理: nnn元集合NNN的分类μ=(A1,A2,⋯,Am)\mu=(A_1,A_2,\cdots,A_m)μ=(A1,A2,⋯,Am), (∣Ai∣=ai|A_i|=a_i∣Ai ...
第二类Stirling数（第二类斯特林数）
第二类Stirling数(第二类斯特林数) 定义第二类Stirling数表示把nnn个不同的数划分为mmm个集合的方案数,要求不能为空集,写作S(n,m)S(n,m)S(n,m). 和第一类Stir ...
hdu-4045-Machine scheduling-组合数学（插板+第二类Stirling数）
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4045 题意: n个机器,每天选择r个机器,这任意r个机器编号差>=k,并且将它们分成不到m个相同的组,一共 ...
[CF932]E - Team Work 第二类stirling数
还是那个用下降幂替换kkk次幂的套路.推式子: ∑i=1n(ni)ik=∑i=1n(ni)∑j=0k{nj}ij_" role="presentation">∑i= ...
【转】第一类Stirling数和第二类Stirling
转自:http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8521134 第一类Stirling数 s(p,k) s(p,k)的一个的组合学解释是:将 ...
第一类Stirling数和第二类Stirling
第一类Stirling数 s(p,k) s(p,k)的一个的组合学解释是:将p个物体排成k个非空循环排列的方法数. s(p,k)的递推公式: s(p,k)=(p-1)*s(p-1,k)+s(p- ...
Hdu 2512 一卡通大冒险 (贝尔数)
Bell数是将P个元素集合分到非空且不可区分的子集的划分个数性质详见贝尔数 - 维基百科,自由的百科全书每个贝尔数都是"第二类Stirling数"的和关于斯特林数:斯特林数 ...
高等组合学笔记(八):第一类Stirling数, 整数分拆
第一类Stirling数的递推关系式定理A: s(n,k)=s(n−1,k−1)−(n−1)s(n−1,k),(n,k≥1),s(n,0)=s(0,k)=0,(n,k≥1),s(0,0)=1s(n, ...
斯特灵数 (Stirling数)
@维基百科在组合数学,Stirling数可指两类数,都是由18世纪数学家James Stirling提出的. 第一类 s(4,2)=11 第一类Stirling数是有正负的,其绝对值是个元素的项目分 ...

HDU 2643 Rank：第二类Stirling数

HDU 2643 Rank：第二类Stirling数相关推荐

最新文章

热门文章