数论基础之组合数计数问题

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一.组合数：
问题引入：现在有 n 个球，取其中的 k 个球，问一共有多少
种方式？
答案：

公式直观解释：
我们考虑有顺序地取出 k 个球：第一次有 n 种选择，第二次有 n-1 种
选择，...，第 k 次有 n-k+1 种选择。故一共有
　　
种方案数；但如果不计算顺序的话，那么对于一种方案，其实有 k! 种
不同的顺序，所以再除以 k! 即为最终的答案。
实际编程所需要的公式：C(n,k) = C(n − 1,k) + C(n − 1,k − 1)
题目：
luogu 2822 组合数问题（边计算边模）
luogu 1313 计算系数（答案为：a n × b m × C(k,n)）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　二.计数问题：
(1). 把 n 个数拆成 k 个非负整数，有多少种方案数？C(n,k)
(2). 把 n 个数拆成 k 个正整数，有多少种方案数？C(n,n-k+1)
1.放球问题：
1. 把 N 个不同的球放在 K 个不同箱子-----n^k
2. N 个相同的球放在 k 个不同的箱子-----C(n,n-k)
3. N 个不同的球放在 k 个相同的箱子
4. N 个相同的球放在 k 个相同的箱子
2.路径行走：
一个 N*M 的网格，每次只能向上或者向右，从左下角到右上角有
多少种方案数
C（n + m − 2，n − 1）

按照字典序的顺序从小写字母 a 开始按顺序给出序列 (序列中都为升序字符串,挑出长度位 L 的字符串有多少个？
　　　　　　　　　　　　　　　　

练习：
（1）Codevs 1262 不要把球传我
（2）HDU 5698 瞬间移动
（3）HDU 1465
{
错排公式：设 F[i] 为每个数都不在自己的位置上的排列数。
* 则有公式 F[i] = (n-1) (F[i-1] + F[i-2])
假设在第 1 个位置上的是 k(k ̸= 1)，则有两种情况：
1 在 k 的位置上的是 1。则这时候只需要要求其他的 n-2 个数不在
位置上即可。
2 在 k 的位置上不是 1。把 1 看作 k，相当于 n-1 个数都不在自己的
位置上。
}
（4）HDU 4704 Sum

{

}

转载于:https://www.cnblogs.com/rmy020718/p/9000021.html

数论基础之组合数计数问题相关推荐

数论基础，从入门到入门
数论基础,从入门到入门文章目录数论基础,从入门到入门一.常用算法 1.素数筛法 2.线性筛 3.快速幂 4.矩阵快速幂 5.辗转相除法/欧几里得算法 6.扩展欧几里得 7.中国剩余定理/CRT ...
数论基础：模奇素数的二次剩余 (1)
注意: 本文讨论的是模奇素数的二次剩余目前不打算写二次互反律,不易写明白什么是二次剩余求解模小素数的二次同余方程求解模小素数的二次方程,只需要遍历 Zp⋆\mathbb{Z}_p^{\star ...
你也可以手绘二维码（二）纠错码字算法：数论基础及伽罗瓦域GF（2^8）
摘要:本文讲解二维码纠错码字生成使用到的数学数论基础知识,伽罗瓦域(Galois Field)GF(2^8),这是手绘二维码填格子理论基础,不想深究可以直接跳过.同时数论基础也是 Hash 算法,RS ...
RSA加密原理详解，以及RSA中的数论基础
文章目录 1. RSA加密算法介绍 2. RSA密钥生成 3. RSA加密和解密 4. RSA的安全性 5.涉及到的数论基础 5.1. 模的逆元 5.1.1. 扩展欧几里得算法计算模逆元 5.1.2. ...
紫薯第10章数学 kaungbin专题14数论基础
杂谈 kuangbin14数论Harmonic Number LightOJ - 1234 分段打表 + 欧拉爷爷o(1).(第一次触及了欧拉常熟) 10.1.1 && 10.1.2 ...
【数论】ACM数论基础知识总结
文章目录一.质数 1.定义 2.质数的判断 3.质数的筛选 4.质因子分解 5.互质二.同余 1.模运算 2.同余 3.欧拉定理 4.同余方程 5.同余方程组 6.原根 7.高次同余方程数论是数 ...
“kuangbin带你飞”专题计划——专题十四：数论基础
写在前面 1.目前还没啥写的.开始时间:2021-05-13(其实博客上看得到该博客创建时间的) 2.上一个专题刷的是网络流(博客总结),属于第一次接触.本来想的是一周特别高效,然后一周略划水,结果是 ...
【数论】数论基础合集
大佬的数论合集目录强烈推荐:大佬的博客:数论算法详解,超详细一.欧几里得算法二.扩展欧几里得算法 1.扩展欧几里得扩展欧几里得原理定理 (1).扩展欧几里得算法应用 (2)例题1.求整数x ...
数论基础-小白学算法必学（一天一夜的成果）万字
整数部分前言一.最大取整函数二.丢番图逼近三.和与积四.整除性五.整数的表示法和运算五.素数和最大公因子六.欧几里得算法七.算术基本定理八.因子分解法和费马数九.线性丢番图方程 ...

数论基础之组合数计数问题

数论基础之组合数计数问题相关推荐

最新文章

热门文章