概率论笔记：随机数、概率分布（正态分布）、中心极限定理（大数定理）

1.概率均匀分布（C语言）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h> int main( int argc, char **argv)
{ int i=0, v, mod, n;/* srand函数是随机数发生器的初始化函数 */srand((unsigned) time(NULL));//此行可以删除mod = 10;//range of randomn = 100000;//number of randomint *count = malloc(sizeof(int)*mod);i=0;do{count[i++] = 0;}while(i<mod);i=0;do{i++;v = rand() % mod;printf("%2d ", v);if(i%10 == 0)printf("\n");count[v] ++;}while(i<n);i=0;do{printf("count[%d] = %d\n",i, count[i]);i++;}while(i<mod);return 0;
}

结果：

count[0] = 9973
count[1] = 10146
count[2] = 9909
count[3] = 9837
count[4] = 10079
count[5] = 10111
count[6] = 9999
count[7] = 10002
count[8] = 9977
count[9] = 9967

2.正太分布公式（C语言）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <math.h>#ifndef pi
#define pi 3.141592653
#endifint main( int argc, char **argv)
{ int mu = 5, cigma = 1;int n, ix;float dn, x;n = 100;dn = 0.1;float *N = malloc(sizeof(float)*n);for(ix=0, x=0; ix<n; ix++, x+=dn){printf("%d, %f\n",ix, x);N[ix] = sqrt(1.0/(2*pi*cigma*cigma))*exp( -1.0/(2.0*cigma*cigma)*(x - mu)*(x - mu) );}FILE *fp = fopen("normal.txt","w");for(ix = 0; ix < n; ix ++)fprintf(fp,"%f\n",N[ix]);fclose(fp);return 0;
}

结果成图：

3.中心极限定理（大数定理）

该定理的定义为很多随机变量的和近似服从正太分布，给出代码并改变参数作图：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <math.h>#ifndef pi
#define pi 3.141592653
#endiffloat Normal_0(float mu, float cigma, float x)
/* normal distribution with fmulation */
{return sqrt(1.0/(2*pi*cigma*cigma))*exp( -1.0/(2.0*cigma*cigma)*(x - mu)*(x - mu) );
}#define NSUM 250
int Normal_1()
/*Theorem of large numbersor Central Limit Theorem
*/
{srand((unsigned) time(NULL));float x = 0;int i;for(i = 0; i < NSUM; i++){x += rand() %10;//printf("%f\n",x);}printf("%f\n",x);return (int)(x/NSUM);
}int main( int argc, char **argv)
{srand((unsigned) time(NULL));int i, j;int n = 10000, RAN_MAX = 1000, SUM, mod = 100;int *count = malloc(4*mod);for(i=0;i<mod;i++)count[i] = 0;FILE *fp = fopen("tmp.txt","wb");int min = 9999999, max = -9999999;for(i=0;i<n;i++){SUM = 0;for(j=0;j<RAN_MAX;j++){SUM += rand() % mod;}fprintf(fp,"%d\n",SUM);}fclose(fp);fp = fopen("tmp.txt","r");for(i=0;i<n;i++){fscanf(fp,"%d\n",&SUM);if(SUM < min)min = SUM;if(SUM > max)max = SUM;}printf("min = %d, max = %d\n",min,max);rewind(fp);for(i=0;i<n;i++){fscanf(fp,"%d\n",&SUM);SUM = (int)((float)(SUM-min)/(max-min)*mod);count[SUM] ++;}for(i=0;i<mod;i++){printf("%d\n",count[i]);}return 0;
}

中间会生成临时文件“tmp.txt”，里面保存了随机变量的和，我们对这些参数进行“归一化”，并作图得出下图：

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