大数定理的MATLAB编程,用MATLAB模拟大数定律和中心极限定理

收稿日期: 2005 - 02 - 04 作者简介: 林小苹(1964～) , 女 , 广东汕头人 , 讲师. 　　文章编号 : 100124217(2005)020012207 用 MATLAB 模拟大数定律和中心极限定理林小苹 , 吴文杰 (汕头大学数学系 , 广东　汕头　515063) 摘　要 : 利用 MATLAB 软件对概率论中的大数定律和中心极限定理进行随机模拟 , 并通过图形将模拟结果直观、动态地演示出来 , 从而对这两个定理所反映的本质内容给出了直观的解释和说明 , 达到了传统教学所不能达到的目的和效果. 关键词 : 随机模拟 ; 大数定律 ; 中心极限定理 ; MATLAB 中图分类号 : O 211 ; O 24211 ; G434 　　文献标识码 : A0 　引　言大数定律和中心极限定理是概率论中两类具有广泛实用意义的重要定理. 其中 , 大数定律是数理统计中“算术平均值法则”和矩法估计的理论基础 ; 中心极限定理则是正态分布得以广泛应用的理论基础. 由于这两类定理的理论性较强 , 结论奇特 , 不易被学生深刻理解和掌握 , 教学中常出现的问题是 , 无论教师对这两类定理解释得如何通俗 , 学生还是对定理的结论似懂非懂. 为了解决这一突出的教学难题 , 本文尝试用强大的数学软件MATLAB 作为开发工具 , 开发了一个交互式的大数定律和中心极限定理的计算机随机模拟教学辅助软件 , 给讲授、学习和理解这两类定理提供了一个界面友好的计算机辅助教学环境 , 使学生可以形象、直观地“看”到大数定律和中心极限定理的“真面目” . 1 　相关定理 111 　大数定律和中心极限定理考虑到随机模拟过程的易操作性 , 本文只对大量独立同分布的随机变量进行模拟 , 即只对辛钦大数定律、贝努利大数定律、林德贝尔格- 勒维中心极限定理和德莫佛 - 拉普拉斯中心极限定理进行随机模拟[1]. 辛钦大数定律　设ξ 1 , ξ 2 , ⋯是一列独立同分布的随机变量, 且具有数学期望 2005 年 5 月 May 2005 汕头大学学报 (自然科学版) Journal of Shantou University ( Natural Science) 第 20 卷　第 2 期Vol20 No12 E(ξ i) =μ, ( i =1, 2, ⋯) . 作前 n 个随机变量的算术平均η n = 1 n ∑ n i =1 ξ i , 则序列η n = 1 n ∑ n i =1 ξ i 依概率收敛于μ . 即对任意的ε>0, 有: 　　lim n →∞ P{ η n - μ < ε } = lim n →∞ P{ 1 n ∑ n i =1 ξ i - μ < ε } = 1 (1) 贝努利大数定律　设μ n 是 n 重贝努利试验中事件 A 出现的次数 , p 是事件 A 在每次试验中出现的概率 , 即 P( A) = p , 则对任意的ε> 0 , 有 : 　　lim n →∞ P μ n n - p 0) , i = 1 , 2 , ⋯, 令　　ζ n = ∑ n i =1 ξ i - ∑ n i =1 E(ξ i) ∑ n i =1 D (ξ i) = ∑ n i

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