[实验流体力学][Matlab] pi 定理的应用

1.

2.

Matlab 代码

% Md = f(Q,H,rou,omega,yita)
% Md = F*L = m*g*L kg*m*s^(-2)*m = kg*m^2*s^(-2)
% Md = 1 2 -2
% Q = V/t m^3*s^(-1)
% Q = 0 3 -1
% H m
% H = 0 1 0
% rou kg*m^(-3)
% rou = 1 -3 0
% omega = rad/t s^(-1)
% omega = 0 0 -1clear;Md = [1 2 -2]';
Q = [0 3 -1]';
H = [0 1 0]';
rou = [1 -3 0]';
omega = [0 0 -1]';A = [H Q rou];
pi1_co = A\(-Md);
pi2_co = A\(-omega);fprintf('Π1 = Md*H^%d*Q^%d*rou^%d',pi1_co(1),pi1_co(2),pi1_co(3));
fprintf('Π2 = omega*H^%d*Q^%d*rou^%d',pi2_co(1),pi2_co(2),pi2_co(3));
fprintf('Π3 = yita')fprintf('根据 Π1 = f(Π2,Π3) 得');
fprintf('Md*H^%d*Q^%d*rou^%d = f(omega*H^%d*Q^%d*rou^%d,yita)',pi1_co(1),pi1_co(2),pi1_co(3),pi2_co(1),pi2_co(2),pi2_co(3));
fprintf('即');
fprintf('Md = H^%d*Q^%d*rou^%d*f(omega*H^%d*Q^%d*rou^%d,yita)',-pi1_co(1),-pi1_co(2),-pi1_co(3),pi2_co(1),pi2_co(2),pi2_co(3));

输出结果

Π1 = Md*H^1*Q^-2*rou^-1
Π2 = omega*H^3*Q^-1*rou^0
Π3 = yita
根据 Π1 = f(Π2,Π3) 得
Md*H^1*Q^-2*rou^-1 = f(omega*H^3*Q^-1*rou^0,yita)
即
Md = H^-1*Q^2*rou^1*f(omega*H^3*Q^-1*rou^0,yita)

3.

Matlab 代码

% D m
% 0 1 0
% rou_b kg*m^3
% 1 3 0
% v m*s^(-1)
% 0 1 -1
% rou_liq kg*m^3
% 1 3 0
% g m*s^(-2)
% 0 1 -2
% miu N*s*m^(-2) = kg*m*s^(-2)*s*m^(-2) = kg*m^(-1)*s^(-1)
% 1 -1 -1clear;v = [0 1 -1]';
rou_liq = [1 3 0]';
g = [0 1 -2]';
miu = [1 -1 -1]';A = [rou_liq g miu];
pi3_co = A\(-v);% 因为小数表达很丑，所以尝试另一种写法
syms rou_liq g miu v real;
v = 1*(rou_liq^pi3_co(1)*g^pi3_co(2)*miu^pi3_co(3))^(-1);
disp('v 的表达式为');
disp(v);

输出结果

v 的表达式为

4.

Matlab 代码

% v m*s^(-1)
% 0 1 -1
% miu N*s*m^(-2) = kg*m*s^(-2)*s*m^(-2) = kg*m^(-1)*s^(-1)
% 1 -1 -1
% R m
% 0 1 0
% rou kg*m^3
% 1 3 0
% g m*s^(-2)
% 0 1 -2clear;v = [0 1 -1]';
R = [0 1 0]';
rou = [1 3 0]';
g = [0 1 -2]';A = [R rou g];
pi1_co = A\(-v);syms R rou g v real;
v = 1*(R^pi1_co(1)*rou^pi1_co(2)*g^pi1_co(3))^(-1);
disp('v 的表达式为');
disp(v);

输出结果

v 的表达式为

麻了，rou 的单位写错了
算了懒得改了……

5.

% Delta_p F/S kg*m*s^(-2)/m^2 = kg*m^(-1)*s^(-2)
% 1 -1 -2
% rho kg/m^3
% 1 -3 0
% V m^3
% 0 3 0
% mu N*s*m^(-2) = kg*m*s^(-2)*s*m^(-2) = kg*m^(-1)*s^(-1)
% 1 -1 -1
% t s
% 0 0 1clear;
clf;Delta_p = [1 -1 -2]';
rho = [1 -3 0]';
V = [0 3 0]';
mu = [1 -1 -1]';
t = [0 0 1]';co = [V mu t];
pi1_co = co\(-Delta_p);
pi2_co = co\(-rho);syms Delta_p rho V mu t const positive;pi1 = Delta_p*V^pi1_co(1)*mu^pi1_co(2)*t^pi1_co(3);
pi2 = rho*V^pi2_co(1)*mu^pi2_co(2)*t^pi2_co(3);disp('pi1 的表达式为');
disp(pi1);
disp('pi2 的表达式为');
disp(pi2);
disp("根据两个 pi 情况下的关系式 pi1 = const * pi2");
eq = pi1 == const * pi2;
disp(eq);
disp("解出 Delta_p 为")
Delta_p = solve(eq,Delta_p);
disp(Delta_p);Delta_p_data = [0.8 8.5 30.7 122.4 343 603.5 990.5]'*98.0665;
V_data = [65.701 191.448 354.197 751.479 1269.999 1658.621 2171.774]'*1e-6;
t_data = [10.2 10.7 10.1 10.5 10.5 10.3 10.5]';% 等效 X Y
X = V_data.^(2/3)*1e3./t_data.^2;
Y = Delta_p_data;
% 被拟合的函数 用于 nlinfit 函数
linearFun = @(Co,x) Co(1).*x;
% 设置系数的起始搜索点
startPos = Y(1)/X(1);
% 使用 nlinfit 函数拟合
CoResult = nlinfit(X,Y,linearFun,startPos);
% 拟合结果
linearFun = @(x) linearFun(CoResult(1),x);disp("Delta_p 解析式的线性拟合");
disp(linearFun(Delta_p/const));disp("拟合曲线")subplot(2,1,1);Y2 = linearFun(X);
plot(X,Y,'o');
hold on;
plot(X,Y2,'-*');
xlabel(string(Delta_p/const));
ylabel(string(Delta_p));
legend("数据点","拟合点",'Location','northwest');disp("标准差为");
disp(std(Y,Y2));% 被拟合的函数 用于 nlinfit 函数
powerFun = @(Co,x) Co(1).*x.^Co(2)+Co(3);
% 设置系数的起始搜索点
startPos = [1e4 2 0]';
% 使用 nlinfit 函数拟合
CoResult2 = nlinfit(X,Y,powerFun,startPos);
% 拟合结果
powerFun = @(x) powerFun(CoResult2,x);disp("Delta_p 解析式的多项式拟合");
disp(powerFun(Delta_p/const));disp("拟合曲线")subplot(2,1,2);Y3 = powerFun(X);plot(X,Y,'o');
hold on;
plot(X,Y3,'-*');
xlabel(string(Delta_p/const));
ylabel(string(Delta_p));
legend("数据点","拟合点",'Location','northwest');disp("标准差为");
disp(std(Y,Y3));disp("装满1L容积的水银，所需时间60s时，水平管压降差(Pa)为");
V = 1e-3;
rho = 13.6*1e3;
t = 60;
x = subs(Delta_p/const);
y = double(powerFun(x));
disp(y);

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