简单典型二阶系统_非典型二阶系统的特性

在自动控制理论中，典型二阶系统一般是由一个惯性环节和积分环节串联构成：

其闭环传递函数为：

将上式改为标准形式为:

因为实际应用中欠阻尼二阶系统应用最为广泛，这里只分析欠阻尼的情况(0<ξ<1)。

欠阻尼系统具有一对共轭复根为:

其单位阶跃响应的象函数为：

经过拉普拉斯反变换可以得到系统单位阶跃响应：

下图给出了不同阻尼比时，二阶系统的单位阶跃响应曲线：

根据时域表达式可以得到典型二阶系统单位阶跃响应暂态性能的一些指标：如

调整时间与阻尼比的关系如下图，由图可见，当阻尼比为0.68时，调整时间ts最小，设计二阶系统时，一般取阻尼比为0.707，为最佳阻尼比。

以上时典型二阶系统的时域特性，在自动控制理论中都有详细分析，但有时会遇到非典型的二阶系统，它与典型二阶系统关系如何呢？以一种锁相环系统为例：

上述框图可以简化为：

同样，上图传递函数写成标准形式为：

可见，与标准形式相比，该二阶系统多了一个零点，而极点相同，按照上述分析方法，可以得到其单位阶跃响应的象函数为：

可见，与典型二阶系统相比仅第三项的符号有差别，对其进行拉普拉斯反变换得到时域响应表达式：

与典型二阶系统相比仅第二项符号和相位发生变化，根据时域表达式可以得到典型二阶系统单位阶跃响应暂态性能的一些指标，如下式所示，可以看出一些参数与典型二阶系统有些区别，但相差不大。

为了更明显看出两者之间的差别，令ω=158，在matlab中画出ξ从0.1变为1的阶跃响应曲线，红色为典型二阶系统的响应曲线，蓝色为上文提到的非典型二阶系统的响应曲线，可以看出两者暂态响应相差很小，因此这种情况下典型二阶系统的特性如也可直接应用在文中提到的非典型二阶系统，可以简化设计过程。

其实也可以用根轨迹进行分析，一般远离虚轴且附近无极点的零点，对系统的影响几乎可以忽略。

显然零点与极点位置相差很远，所以该零点对系统的暂态响应影响不大。

参考文献：

自动控制理论.夏德钤.第四版

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