湖湘杯2019两个密码题wp

还是自己太菜的原因，这次湖湘杯只做出来4道题，然后5点的时候就放弃了去跟同学出去玩了，当时感觉进前50无望（这次湖湘杯py情况也很严重啊，可惜烽火台只报不封，挺恶心的）。不过无论如何，这次比赛还是有收获的，总结沉淀一下这两道密码学题目吧：

Oracle padding attack

忘了这个题目是啥了，但是攻击原理就是针对CBC模式的特殊攻击方式，Oracle padding attack。详细原理可以从下面获取（介绍的很详细，强烈推荐）：

https://www.freebuf.com/articles/database/151167.html

下面简单介绍一下利用原理：

Oracle padding attack的攻击条件还是比较苛刻的：

在给服务器返回的数据中，iv可控。（iv是对称加密中的偏移向量，不清楚的同学可以详细了解一下CBC等加密模式的原理。）

在响应数据中，攻击者可以通过报错等方式得知padding是否出错。

服务器采用对称加密算法，使用CBC模式和PCK#5填充法。（这个填充法就是在最后一组长度不足分组长度的时候，填充剩余多少字节个数，例如16字节分组中最终还剩6个，那就填充6个ascii的6）

初始的iv已知。

在服务器解密后，被解密的明文会和iv进行异或（这个是对称加密算法中CBC加密模式的基本原理，这里不懂建议回去复习一下，方便理解），之后会进行去填充处理，一般算法库对这种去填充的实现是：

检查最后一个字节的ascii值，这里为了方便解释我们假设是6。

检查后6个字节是不是6。

如果是6，那么去掉这6个6，否则就报错或提示信息。

这里注意：上述过程中检查的是被我们解密后，再和初始向量异或后的明文串。如果向服务器返回的iv可控，那么我们就可以通过不断改变iv的方法来通过报错达到被解密的数据串可控的目的，同时也可以任意恢复原文！我们假设分组长度为16，简述这个过程如下：

控制初始向量，前15个字符串任意，我们控制第16个字符串，从1爆破到255，不报错的那个结果肯定是使密钥解密出的明文串异或后为1。这是我们如果异或真正的初始向量，再异或1就恢复出了明文。这个明文再异或初始向量和我们期望解密的结果，那么这个串解密的结果就可控了。举个例子：假设我们爆破出的最后一个字符是0x20，原本初始向量的值是0x41，那么原本的明文串的最后一个字符就是：0x20 ^ 0x41 ^ 0x01=0x60。假设我们希望服务器解密这个串时最后一个字符是0x02，那么我们就可以调整初始向量为:0x60 ^ 0x41 ^ 0x02=0x23。

根据第一步，我们已经爆破出了分组中的最后一个明文，先控制最后一个初始向量，使其经解密后结果为0x02，然后我们再控制倒数第二个初始向量，从1爆破到255，那么不报错的那个结果肯定是使密码解密处的明文串异或后为2。这时我们以此类推，爆破倒数第三个。

原理就是这些，这道题使用脚本攻击如下：

#enconding:utf-8
'''@Author: b0ring@MySite: https://unnamebao.github.io/@Date:     2019-11-10 12:02:53@Version:   1.0.0
'''import socket
import base64
import codecsdef num2str(i):return ("%02x"%i).encode()def postfix_str(postfix,iv,index):res_ = b""for i in range(int(len(postfix)/2)):res_ = num2str(int(postfix[len(postfix) - (i+1)*2:len(postfix)-i*2],16)^int(iv[32-(i+1)*2:32-i*2],16)^index) + res_return res_def brute_one(IV,encryp_text,client,index,postfix):for i in range(256):if index == 0:if i == IV[-1]:continueif i == 0:print("[*] append:",postfix_str(postfix,IV,index))iv = b"41"*(16-index) + num2str(i) + postfix_str(postfix,IV,index)data_to_send = iv + encryp_text + b'\n'client.send(data_to_send)data_respond = client.recv(1024)# print(i,int(iv[32-index*2:32-index*2+2],16)^int(IV[32-index*2:32-index*2+2],16),data_respond)if b"padding error" in data_respond:continueelse:return num2str(i^int(IV[32-index*2:32-index*2+2],16)^index)if __name__ == "__main__":client = socket.socket(socket.AF_INET, socket.SOCK_STREAM)client.connect(('183.129.189.62', 13706))data = client.recv(1024)print(data)c = data.decode().split("\n")[0].replace("Hey, new! Your passport is ","")[:64]IV= c[:32].encode()encryp_text = c[32:].encode()print("[*] IV:",IV)print(type(IV))postfix = b""for index in range(0,16):one = brute_one(IV,encryp_text,client,index+1,postfix)postfix = one + postfixprint("[*] postfix:",postfix)print('-----------------------------')payload = b""admin = b"Admin"for i in range(5):payload += num2str(admin[i] ^ int(postfix[i*2:i*2+2],16) ^ int(IV[i*2:i*2+2],16))for i in range(5,16):payload += num2str(11 ^ int(postfix[i*2:i*2+2],16) ^ int(IV[i*2:i*2+2],16))print(type(payload))print(payload)print(len(payload))payload += encryp_text + b'\n'client.send(payload)print(client.recv(1024))

Easy RSA

首先看一下题目吧：

from Crypto.Util.number import *
import libnum
import gmpy2flag = open("flag.txt","rb").read()
m=libnum.s2n(flag)
p=getPrime(1024)
q=getPrime(1024)
n=p*q
e=65537
c=pow(m,e,n)
phi=(p-1)*(q-1)
d=gmpy2.invert(e,phi)
dp=d%(p-1)
print dp,n,e,c#84373069210173690047629226878686144017052129353931011112880892379361035492516066159394115482289291025932915787077633999791002846189004408043685986856359812230222233165493645074459765748901898518115384084258143483508823079115319711227124403284267559950883054402576935436305927705016459382628196407373896831725 22000596569856085362623019573995240143720890380678581299411213688857584612953014122879995808816872221032805734151343458921719334360194024890377075521680399678533655114261000716106870610083356478621445541840124447459943322577740268407217950081217130055057926816065068275999620502766866379465521042298370686053823448099778572878765782711260673185703889168702746195779250373642505375725925213796848495518878490786035363094086520257020021547827073768598600151928787434153003675096254792245014217044607440890694190989162318846104385311646123343795149489946251221774030484424581846841141819601874562109228016707364220840611 65537 14874271064669918581178066047207495551570421575260298116038863877424499500626920855863261194264169850678206604144314318171829367575688726593323863145664241189167820996601561389159819873734368810449011761054668595565217970516125181240869998009561140277444653698278073509852288720276008438965069627886972839146199102497874818473454932012374251932864118784065064885987416408142362577322906063320726241313252172382519793691513360909796645028353257317044086708114163313328952830378067342164675055195428728335222242094290731292113709866489975077052604333805889421889967835433026770417624703011718120347415460385182429795735

我们从中提取一些信息：

m = flag # m中的值是flag的明文串
n = p * q # 这个很清晰学过RSA应该理解
e = 65537 # 提醒下，65537是个质数，虽然好像是不是质数无所谓
c = pow(m,e,n) # 这里就是典型的RSA加密了，如果已知d，可以通过 m = pow(c,d,n)解出明文，其中，(e,n)是公钥，d是私钥。
phi = (p-1)*(q-1) # 这里计算了n的欧拉函数，解释一下，欧拉函数是小于一个数有多少与其互质的数，质数的欧拉函数就是自身减一，而两个质数相乘的数，它的欧拉函数就是两个质数相加减一相乘
d = gmpy2.invert(e,phi) # 这里就是求同余phi下与e互质的数，就是私钥d
dp = d % (p-1) # 就是d对(p-1)求余

梳理一下：

e,c,n已知，dp = d % (p-1)已知，求m

这个地方涉及到一个原理：

对于任意因子a、b（不需要是质数），x=a∗bx=a*bx=a∗b，如果c≡mmodxc \equiv m \mod xc≡mmodx，那么 c≡mmodac \equiv m \mod ac≡mmoda和c≡mmodbc \equiv m \mod bc≡mmodb 都成立。
举个例子来理解： 16≡1mod1516 \equiv 1 \mod 1516≡1mod15
那么 16≡1mod316 \equiv 1 \mod 316≡1mod3，16≡1mod516 \equiv 1 \mod 516≡1mod5

而我们知道，d和e在同余phi下是互逆的，所以：

d∗e≡1modphid*e \equiv 1 \mod phid∗e≡1modphi
d∗e≡1mod(p−1)∗(q−1)d*e \equiv 1 \mod (p-1)*(q-1)d∗e≡1mod(p−1)∗(q−1)
d∗e≡1mod(p−1)d*e \equiv 1 \mod (p-1)d∗e≡1mod(p−1)
dp∗e≡1mod(p−1)dp*e \equiv 1 \mod (p-1)dp∗e≡1mod(p−1)

因此，(dp∗e−1)(dp*e - 1)(dp∗e−1)一定是(p-1)的倍数，且p是素数。而且，我们又知道，dp<(p−1)dp < (p-1)dp<(p−1)，因此遍历1~65537，一定可以找到一个数，使(dp∗e−1)≡0mod(p−1)(dp*e - 1) \equiv 0 \mod (p-1)(dp∗e−1)≡0mod(p−1)

使用脚本如下：

#enconding:utf-8
'''@Author: b0ring@MySite: https://unnamebao.github.io/@Date:     2019-11-10 12:36:18@Version:   1.0.0
'''import Crypto.Util.number as number
def fastpow(Co, CoCo, CoCoCo):CoCoCoCo = 1while CoCo != 0:if (CoCo & 1) == 1:CoCoCoCo = (CoCoCoCo * Co) % CoCoCoCoCo >>= 1Co = (Co * Co) % CoCoCoreturn CoCoCoCodef gcd(num_1,num_2):p,q=max(num_1,num_2),min(num_1,num_2)if q == 0:return pr = p%qreturn gcd(q,r)def EX_GCD(a,b,arr): #扩展欧几里得if b == 0:arr[0] = 1arr[1] = 0return ag = EX_GCD(b, a % b, arr)t = arr[0]arr[0] = arr[1]arr[1] = t - int(a // b) * arr[1]return gdef ModReverse(a,n):arr = [0,1,]gcd = EX_GCD(a,n,arr)if gcd == 1:return (arr[0] % n + n) % nelse:return -1dp = 84373069210173690047629226878686144017052129353931011112880892379361035492516066159394115482289291025932915787077633999791002846189004408043685986856359812230222233165493645074459765748901898518115384084258143483508823079115319711227124403284267559950883054402576935436305927705016459382628196407373896831725
n = 22000596569856085362623019573995240143720890380678581299411213688857584612953014122879995808816872221032805734151343458921719334360194024890377075521680399678533655114261000716106870610083356478621445541840124447459943322577740268407217950081217130055057926816065068275999620502766866379465521042298370686053823448099778572878765782711260673185703889168702746195779250373642505375725925213796848495518878490786035363094086520257020021547827073768598600151928787434153003675096254792245014217044607440890694190989162318846104385311646123343795149489946251221774030484424581846841141819601874562109228016707364220840611
e = 65537
c = 14874271064669918581178066047207495551570421575260298116038863877424499500626920855863261194264169850678206604144314318171829367575688726593323863145664241189167820996601561389159819873734368810449011761054668595565217970516125181240869998009561140277444653698278073509852288720276008438965069627886972839146199102497874818473454932012374251932864118784065064885987416408142362577322906063320726241313252172382519793691513360909796645028353257317044086708114163313328952830378067342164675055195428728335222242094290731292113709866489975077052604333805889421889967835433026770417624703011718120347415460385182429795735# tmp1 = (dp * e) -1for i in range(65537)[::-1]:if (dp*e-1)%i == 0 and number.isPrime((dp*e-1)//i + 1):p = (dp*e-1)//i + 1break
q = n // p
phi = (p-1)*(q-1)
d = ModReverse(e,phi)
m = fastpow(c,d,n)
print(number.long_to_bytes(m))

当然了，这里可以这样用是因为e比较小，那么如果e很大怎么办呢？其实我们已知e和dp在同余(p-1)下是互逆的，那么：

对于任意一个数r，re∗dp≡rmodpr^{e*dp} \equiv r \mod pre∗dp≡rmodp
为什么呢？因为根据欧拉定理，我们有：
rϕ(p)≡1modpr^{ \phi(p) } \equiv 1 \mod prϕ(p)≡1modp
又因为p是素数，ϕ(p)=p−1\phi(p) = p-1ϕ(p)=p−1
e∗dp≡1mod(p−1)e * dp \equiv 1 \mod (p-1)e∗dp≡1mod(p−1)
re∗dp=rn∗ϕ(p)+1≡1∗rmodpr^{e*dp} = r^{n*\phi(p)+1} \equiv 1*r \mod pre∗dp=rn∗ϕ(p)+1≡1∗rmodp
因此
rdp∗e−r=n∗pr^{dp*e} - r = n*prdp∗e−r=n∗p

也就是说，对于任意的r，我们可以利用rn∗dp−rr^{n*dp} -rrn∗dp−r来找到p的一个倍数，再使用扩展欧几里得算法去求其与n的最大公因数，就可以算出p了，脚本具体步骤如下：

#enconding:utf-8
'''@Author: b0ring@MySite: https://unnamebao.github.io/@Date:     2019-11-10 12:36:18@Version:   1.0.0
'''import Crypto.Util.number as number
def fastpow(Co, CoCo, CoCoCo):CoCoCoCo = 1while CoCo != 0:if (CoCo & 1) == 1:CoCoCoCo = (CoCoCoCo * Co) % CoCoCoCoCo >>= 1Co = (Co * Co) % CoCoCoreturn CoCoCoCodef gcd(num_1,num_2):p,q=max(num_1,num_2),min(num_1,num_2)if q == 0:return pr = p%qreturn gcd(q,r)def EX_GCD(a,b,arr): #扩展欧几里得if b == 0:arr[0] = 1arr[1] = 0return ag = EX_GCD(b, a % b, arr)t = arr[0]arr[0] = arr[1]arr[1] = t - int(a // b) * arr[1]return gdef ModReverse(a,n):arr = [0,1,]gcd = EX_GCD(a,n,arr)if gcd == 1:return (arr[0] % n + n) % nelse:return -1dp = 84373069210173690047629226878686144017052129353931011112880892379361035492516066159394115482289291025932915787077633999791002846189004408043685986856359812230222233165493645074459765748901898518115384084258143483508823079115319711227124403284267559950883054402576935436305927705016459382628196407373896831725
n = 22000596569856085362623019573995240143720890380678581299411213688857584612953014122879995808816872221032805734151343458921719334360194024890377075521680399678533655114261000716106870610083356478621445541840124447459943322577740268407217950081217130055057926816065068275999620502766866379465521042298370686053823448099778572878765782711260673185703889168702746195779250373642505375725925213796848495518878490786035363094086520257020021547827073768598600151928787434153003675096254792245014217044607440890694190989162318846104385311646123343795149489946251221774030484424581846841141819601874562109228016707364220840611
e = 65537
c = 14874271064669918581178066047207495551570421575260298116038863877424499500626920855863261194264169850678206604144314318171829367575688726593323863145664241189167820996601561389159819873734368810449011761054668595565217970516125181240869998009561140277444653698278073509852288720276008438965069627886972839146199102497874818473454932012374251932864118784065064885987416408142362577322906063320726241313252172382519793691513360909796645028353257317044086708114163313328952830378067342164675055195428728335222242094290731292113709866489975077052604333805889421889967835433026770417624703011718120347415460385182429795735mp = fastpow(e,e*dp,n)-e
p = gcd(mp,n)
q = n // p
phi = (p-1)*(q-1)
d = ModReverse(e,phi)
m = fastpow(c,d,n)
print(number.long_to_bytes(m))