拓扑排序——最大食物链计数(洛谷 P4017)

题目选自洛谷P4017

这里具体讲一下为什么要用拓扑排序（思维过程）：

1、这是一道图论题；

2、不是求最短路；

3、根据提示“最左端是不会捕食其他生物的生产者”可以想到，我们要入度为零的点开始查找；

4、再看一遍题目，就是求路径数，当且仅当一个点的入度变为零时才需要入队，并不是数据更新一次就要入队；

5、出度为零的点的路径总数和就是答案。

思路已经呼之欲出了：拓扑排序！

题目背景

你知道食物链吗？Delia 生物考试的时候，数食物链条数的题目全都错了，因为她总是重复数了几条或漏掉了几条。于是她来就来求助你，然而你也不会啊！写一个程序来帮帮她吧。

题目描述

给你一个食物网，你要求出这个食物网中最大食物链的数量。

（这里的“最大食物链”，指的是生物学意义上的食物链，即最左端是不会捕食其他生物的生产者，最右端是不会被其他生物捕食的消费者。）

Delia 非常急，所以你只有 1 秒的时间。

由于这个结果可能过大，你只需要输出总数模上 8011200280112002 的结果。

输入格式

第一行，两个正整数 n、m，表示生物种类 n 和吃与被吃的关系数 m。

接下来 m 行，每行两个正整数，表示被吃的生物A和吃A的生物B。

输出格式

一行一个整数，为最大食物链数量模上 80112002 的结果。

输入输出样例

输入 1

输出 1

说明/提示

各测试点满足以下约定：

解题代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#define MOD 80112002
using namespace std;
int n,m,ans;
vector<int> p[5005];
queue<int> q;
int f[500005],ind[500005],outd[500005];//记录结果、入度、出度
int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;cin>>x>>y;outd[x]++; ind[y]++; //出度入度改变p[x].push_back(y); //邻接表存储图}memset(f,0,sizeof(f));for(int i=1;i<=n;i++){  //首先将所有入度为0的加入队列，代表食物链底层if(ind[i] == 0){q.push(i);f[i]=1;}}while(!q.empty()){int x = q.front();for(int i=0,sz=p[x].size();i<sz;i++){int y = p[x][i];f[y] = (f[x] + f[y]) % MOD;ind[y]--;if(ind[y]==0)  //如果入度为0了也加入队列q.push(y);}q.pop();}for(int i=1;i<=n;i++) //统计所有出度为0的点即为结果if(outd[i] == 0) ans = (ans+f[i]) % MOD;cout<<ans<<endl;return 0;
}

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