二叉树的实现（二叉链表实现遍历操作）

一、二叉树的遍历
二、二叉链表的数据结构定义
三、二叉链表类实现
- 1.类声明
- 2.BiTree->构造函数：Create创建二叉链表
- 3.~BiTree->析构函数：Release释放二叉链表
- 4.PreOrder->前序遍历
- 5.InOrder->中序遍历
- 6.PostOrder->后序遍历
- 7.LevelOrder->层序遍历
四、二叉链表的测试
- 1.主函数
- 2.输出结果
五、源代码获取（免积分）
六、二叉链表的应用

一、二叉树的遍历

二叉树是一种重要的树状结构，因其结构相对简单，因此具有更广泛的应用。遍历时二叉树最基本的操作。二叉树的遍历指的是从根节点出发，将所有的节点访问一次并且仅访问一次。一颗二叉树分为根、左子树、右子树三个部分。根据访问的次序的不同可以将二叉树的遍历分为前序遍历、中序遍历、后序遍历和层次遍历。
二叉树一般采用二叉链表存储。对于二叉树的每一个结点，都分配一个二叉链表结点，结点包括数据域data、左指针域lchild、右指针域rchild，data用来保存结点的数据信息，lchild域指向结点的左孩子，rchild指向结点的右孩子。结点结构如下图所示：

二叉树的二叉链表存储结构如下所示：

二、二叉链表的数据结构定义

二叉链表的数据结构可使用C++中的结构体定义，另外，由于二叉链表中的元素类型并不确定，因此可以使用模板机制。

/*位于BiTree.h文件中*/
template <class ElemType>
struct BiNode{ElemType data;BiNode<ElemType> *lchild,*rchild;
};

三、二叉链表类实现

1.类声明

/*位于BiTree.h文件中*/
template <class ElemType>
class BiTree{public:BiTree() {root=Create(root);}//构造函数，建立一颗二叉树~BiTree() {Release(root);}//析构函数，释放各个节点void PreOrder() {PreOrder(root);}//前序遍历二叉树void InOrder() {InOrder(root);}//中序遍历二叉树void PostOrder() {PostOrder(root);}//后序遍历二叉树void LevelOrder() {LevelOrder(root);}//层序遍历二叉树 private:BiNode<ElemType>* root;BiNode<ElemType>* Create(BiNode<ElemType>* bt) ;void Release(BiNode<ElemType>* bt);void PreOrder(BiNode<ElemType>* bt);void InOrder(BiNode<ElemType>* bt);void PostOrder(BiNode<ElemType>* bt);void LevelOrder(BiNode<ElemType>* bt);
};

2.BiTree->构造函数：Create创建二叉链表

要对二叉树进行遍历，必须首先在内存中创建一颗由二叉链表存储的二叉树。二叉树的一个车遍历序列不能唯一地确定二叉树，例如前序遍历序列、中序遍历序列或者后续遍历序列。由二叉树得到扩展的二叉树，再由扩展的二叉树的前序遍历序列则可以唯一地确定二叉树。
所谓扩展的二叉树指的是在原二叉树的末端添加虚结点，使原二叉树的所有结点的度都变为2。扩展的结点的数据可使用不会出现在正常结点的表示，例如‘#’。以下面这个二叉树为例;
原二叉树：

扩展二叉树：

上图中的扩展二叉树的前序序列为：A B # # C D # # # 。
BiTree()方法在类的声明中已经定义，其内部包含Create()方法，用来创建二叉链表，下面是Create()方法的实现。

/*位于BiTree.cpp文件中*/
template <class ElemType>
BiNode<ElemType>* BiTree<ElemType>::Create(BiNode<ElemType>* bt)
{char ch;cout<<"请输入创建一颗二叉树的结点数："<<endl;cin>>ch;/* # 代表空二叉树 */ if(ch=='#')return NULL;else{bt=new BiNode<ElemType>;bt->data=ch;bt->lchild=Create(bt->lchild) ;//递归创建左子树bt->rchild=Create(bt->rchild) ;//递归创建右子树}return bt;
}

3.~BiTree->析构函数：Release释放二叉链表

可利用二叉树的后序遍历释放二叉链表的各结点。算法描述如下：

/*位于BiTree.cpp文件中*/
template <class ElemType>
void BiTree<ElemType>::Release(BiNode<ElemType>* bt)
{/*按照后续遍历顺序释放二叉树*/if(bt!=NULL) {Release(bt->lchild);Release(bt->rchild);delete bt;//删除根节点 }
}

4.PreOrder->前序遍历

前序遍历二叉树的操作定义为：若二叉树为空，则空操作返回；否则;
(1)访问根节点;
(2)前序访问根节点的左子树;
(3)前序访问根节点的右子树;
例如下面这个二叉树的前序遍历结果是：A B D G E C F

/*位于BiTree.cpp文件中*/
/*前序遍历*/
template <class ElemType>
void BiTree<ElemType>::PreOrder(BiNode<ElemType>* bt)
{if(bt==NULL)return ;else{cout<<bt->data<<" ";//访问根节点 PreOrder(bt->lchild);//遍历左子树 PreOrder(bt->rchild);//遍历右子树 }
}

5.InOrder->中序遍历

中序遍历二叉树的操作定义为：若二叉树为空，则空操作返回；否则;
(1)中序访问根节点的左子树;
(2)访问根节点;
(3)中序访问根节点的右子树;
例如下面这个二叉树的中序遍历结果是：D G B E A C F

/*位于BiTree.cpp文件中*/
/*中序遍历*/
template <class ElemType>
void BiTree<ElemType>::InOrder(BiNode<ElemType>* bt)
{if(bt==NULL)return ;else{InOrder(bt->lchild);//遍历左子树 cout<<bt->data<<" ";//访问根节点 InOrder(bt->rchild);//遍历右子树 }
}

6.PostOrder->后序遍历

后序遍历二叉树的操作定义为：若二叉树为空，则空操作返回；否则;
(1)后序访问根节点的左子树;
(2)后序访问根节点的右子树;
(3)访问根节点;
例如下面这个二叉树的后序遍历结果是：G D E B F C A

/*位于BiTree.cpp文件中*/
/*后序遍历*/
template <class ElemType>
void BiTree<ElemType>::PostOrder(BiNode<ElemType>* bt)
{if(bt==NULL)return ;else{PostOrder(bt->lchild);//遍历左子树 PostOrder(bt->rchild);//遍历右子树 cout<<bt->data<<" ";//访问根节点 }
}

7.LevelOrder->层序遍历

层次遍历是从根节点开始，按照从上到下、从左到右的顺序遍历二叉树的结点，或者按照结点的层序编号遍历。下面这个二叉树的层序遍历结果是：A B C D E F G

对二叉树进行层序遍历时，需要用队列来保存结点指针，以便于寻找其左右孩子结点。使用伪代码描述二叉树的层序遍历算法如下：

1.顺序队列Q初始化；
2.如果二叉树不为空，则将根指针入队；
3.当顺序队列Q不为空时循环：3.1 q=队头元素出队3.2 访问q的数据域3.3 若q存在左孩子，则将其左指针入队；3.4 若q存在右孩子，则将其右指针入队；

层序遍历的代码如下：

/*位于BiTree.cpp文件中*/
/*层序遍历*/
template <class ElemType>
void BiTree<ElemType>::LevelOrder(BiNode<ElemType>* bt)
{const int MaxSize=100;/*采用顺序队列，假设不会发生溢出*/int front=-1,rear=-1;BiNode<ElemType>* Q[MaxSize] ,*q;if(bt==NULL)return;else{Q[rear++]=bt;//bt入队/*队列非空时进行循环*/ while(front!=rear){q=Q[front++];//队头出队 cout<<q->data<<" " ;//访问队头if(q->lchild!=NULL) //如果队友有左孩子，则左孩子入队Q[rear++] =q->lchild;if(q->rchild!=NULL) //如果队友有右孩子，则右孩子入队Q[rear++] =q->rchild;}}
}

四、二叉链表的测试

1.主函数

#include <iostream>
#include "BiTree.cpp"using namespace std;int  main() {BiTree<char> T;cout<<"------前序遍历------ "<<endl;T.PreOrder();cout<<endl;cout<<"------中序遍历------ "<<endl;T.InOrder( );cout<<endl;cout<<"------后序遍历------ "<<endl;T.PostOrder( );cout<<endl;cout<<"------层序遍历------ "<<endl;T.LevelOrder();cout<<endl;return 1;
}

2.输出结果

按照下面这个扩展二叉树的顺序，依次输入：A B # # C D # # #。

输出结果如下：

请输入创建一颗二叉树的结点数：
A
请输入创建一颗二叉树的结点数：
B
请输入创建一颗二叉树的结点数：
#
请输入创建一颗二叉树的结点数：
#
请输入创建一颗二叉树的结点数：
C
请输入创建一颗二叉树的结点数：
D
请输入创建一颗二叉树的结点数：
#
请输入创建一颗二叉树的结点数：
#
请输入创建一颗二叉树的结点数：
#
------前序遍历------
A B C D
------中序遍历------
B A D C
------后序遍历------
B D C A
------层序遍历------
A B C D

五、源代码获取（免积分）

源代码地址

六、二叉链表的应用

1.二叉链表的遍历应用
2.求二叉树的最小深度
3.判断二叉树是否结构对称
4.判断二叉树是否关于中轴线对称
5.求二叉树的镜像

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