c++数据结构二叉树（二叉链表实现）基本操作实现

二叉树：

二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个结点最多只能有两棵子树，且有左右之分

性质：

二叉树性质
性质1：二叉树的第i层上至多有2i-1（i≥1）个节点。
性质2：深度为h的二叉树中至多含有2h-1个节点。
性质3：若在任意一棵二叉树中，有n0个叶子节点，有n2个度为2的节点，则必有n0=n2+1。
性质4：具有n个节点的完全二叉树深为log2x+1（其中x表示不大于n的最大整数）。
性质5：若对一棵有n个节点的完全二叉树进行顺序编号（1≤i≤n），那么，对于编号为i（i≥1）的节点：
当i=1时，该节点为根，它无双亲节点。
当i>1时，该节点的双亲节点的编号为i/2。
若2i≤n，则有编号为2i的左节点，否则没有左节点。
若2i+1≤n，则有编号为2i+1的右节点，否则没有右节点。

输入：

运行结果：

代码：

/*朱海垅20300901112021年11月10日二叉链表实现二叉树
*/#include<iostream>
using namespace std;
template <class T>
struct BinTreeNode {T data;                                             //数据域BinTreeNode<T>* leftChiild, * rightChild;            //左右子域BinTreeNode() :leftChiild(NULL), rightChild(NULL) {}BinTreeNode(T x, BinTreeNode<T>* l = NULL, BinTreeNode<T>* r = NULL) :data(x), leftChiild(l), rightChild(r) {}
};
template<class T>
class BinaryTree {
public:BinaryTree() : root(NULL) {}                         //构造函数BinaryTree(T value) :RefValue(value), root(NULL) {}//构造函数BinaryTree(BinaryTree<T>& s) { root = Copy(s.root); }                     //复制构造函数~BinaryTree() { destory(root); }                                //析构函数bool IsEmpty() { return (root == NULL) ? true : false; }    //返回二叉树是否为空BinTreeNode<T>* Parent(BinaryTree<T>* current) { return (root == NULL || root = current) ? NULL : Parent(root, current); }    //返回父节点BinTreeNode<T>* LeftChild(BinTreeNode<T>* current) { return (current != NULL) ? current->leftChiild : NULL; }    //返回其节点的左子节点BinTreeNode<T>* RightChild(BinTreeNode<T>* current) { return (current != NULL) ? current->rightChild : NULL; }  //返回其节点的右子节点int Hight() { return Hight(root); }                         //返回树的高度（对数据进行封装）int NodeCount() { return NodeCount(root); }                  //返回树的节点数目（对数据进行封装）int LeafCount() { return LeafCount(root); }                    //返回树的叶子节点数（对数据进行封装）BinTreeNode<T>* GetRoot() const { return root; }            //返回根节点指针void preOrder(void(*vist)(BinTreeNode<T>* p)) { preOrder(root, vist); }//前序遍历void inOrder(void (*vist)(BinTreeNode<T>* p)) { inOrder(root, vist); }//中序遍历void postOrder(void(*vist)(BinTreeNode<T>* p)) { postOrder(root, vist); }//后序遍历/*void levelOrder(void(*vist)(BinTreeNode<T>* p)){Queue<BinTreeNode<T>*>Q;BinTreeNode<T>* p = root;Q.EnQueue(p);while (!Q.IsEmpty())        //队列不为空时{Q.DeQueue(p); visit(p);if (p->leftChiild != NULL)Q.EnQueue(p->leftChiild);if (p->rightChild != NULL)Q.EnQueue(p->rightChild);}}//层次序遍历(使用队列类实现简单)这里不列出队列类的构造*/protected:BinTreeNode<T>* root;                              //二叉树根指针T RefValue;                                         //数据输入停止标志void destory(BinTreeNode<T>*& subTree);                 //删除BinTreeNode<T>* Parent(BinTreeNode<T>* subTree, BinTreeNode<T>* current);//返回父节点int Hight(BinTreeNode<T>* subTree);                     //返回数的高度int NodeCount(BinTreeNode<T>* subTree);                   //返回树的节点数int LeafCount(BinTreeNode<T>* subtree);                      //返回树的叶子节点数void CreateBinTree(istream& in, BinTreeNode<T>*& subTree); //键盘输入建立树(用前序遍历输入)BinTreeNode<T>* Copy(BinTreeNode<T>* orignode);               //复制节点函数void Traverse(BinTreeNode<T>* subtree, ostream& out);         //前序遍历输出void Traverse1(BinTreeNode<T>* subtree, ostream& out);            //中序遍历输出void Traverse2(BinTreeNode<T>* subtree, ostream& out);            //后序遍历输出void preOrder(BinTreeNode<T>& subtree, void (*vist)(BinTreeNode<T>* p)){if (subtree != NULL)//递归结束条件为根空{vist(subtree);                         //访问根preOrder(subtree->leftChiild, vist);    //访问左子树preOrder(subtree->rightChild, vist);  //访问右子树 }}//前序遍历void inOrder(BinTreeNode<T>& subtree, void (*vist)(BinTreeNode<T>* p)){if (subtree != NULL){inOrder(subtree->leftChiild, vist);vist(subtree);inOrder(subtree->rightChild, vist);}}//中序遍历void postOrder(BinTreeNode<T>& subTree, void (*vist)(BinTreeNode<T>* p)){if (subTree != NULL){postOrder(subTree->leftChiild, vist);postOrder(subTree->rightChild, vist);vist(subTree);}}//后序遍历template <class T> friend istream& operator>>(istream& in, BinaryTree<T>& Tree);template <class T> friend ostream& operator<<(ostream& out, BinaryTree<T>& Tree);};
//删除
template<class T>
void BinaryTree<T>::destory(BinTreeNode<T>*& subTree)
{if (subTree != NULL){destory(subTree->leftChiild);destory(subTree->rightChild);             //递归删除节点delete subTree;}
}//返回父节点
template<class T>
BinTreeNode<T>* BinaryTree<T>::Parent(BinTreeNode<T>* subTree, BinTreeNode<T>* current)
{if (subTree == NULL)return NULL;if (subTree->leftChiild == current || subTree->rightChild == current)return subTree;BinTreeNode<T>* p;if ((p = Parent(subTree->leftChiild, current)) != NULL)return p;else return Parent(subTree->rightChild, current);
}//返回树高度
template <class T>
int BinaryTree<T>::Hight(BinTreeNode<T>* subtree)
{//递归求出树的高度if (subtree == NULL)return 0;else{int m = Hight(subtree->leftChiild);int n = Hight(subtree->rightChild);if (m > n)return (m + 1);else return (n + 1);//m,n，要么为1，要么为0.从树底往上叠加}
}//返回树节点数
template<class T>
int BinaryTree<T>::NodeCount(BinTreeNode<T>* subtree)
{if (subtree == NULL)return 0;else return NodeCount(subtree->leftChiild) + NodeCount(subtree->rightChild) + 1;//递归求出节点个数加一（根节点）
}//返回树叶子节点数目
template<class T>
int BinaryTree<T>::LeafCount(BinTreeNode<T>* subtree)
{if (!subtree)return 0;if (!subtree->leftChiild && !subtree->rightChild)return 1;//左右子树为空else return LeafCount(subtree->leftChiild) + LeafCount(subtree->rightChild);
}//前序遍历方法输入建立树，以此类推也可以用中序和和后序算法建立
template<class T>
void BinaryTree<T>::CreateBinTree(istream& in, BinTreeNode<T>*& subTree)
{T item;if (!in.eof())           //表示未读完，继续读取{cout << "请输入数据：" << endl;in >> item;if (item != RefValue){subTree = new BinTreeNode<T>(item);           //建立根节点if (subTree == NULL) { cout << "存储分配错误" << endl; exit(1); }cout << "请输入左树：" << endl;CreateBinTree(in, subTree->leftChiild);      //建立左子树cout << "请输入右树： " << endl;CreateBinTree(in, subTree->rightChild);        //建立右子树}else subTree = NULL;}
}//返回一个以orignode为根的二叉树副本
template<class T>
BinTreeNode<T>* BinaryTree<T>::Copy(BinTreeNode<T>* orignode)
{if (orignode == NULL)return NULL;BinTreeNode<T>* temp = new BinTreeNode<T>;temp->data = orignode->data;temp->leftChiild = Copy(orignode->leftChiild);temp->rightChild = Copy(orignode->rightChild);return temp;
}//搜索并输出根为subTree的二叉树(前序遍历输出)
template<class T>
void BinaryTree<T>::Traverse(BinTreeNode<T>* subTree, ostream& out)
{if (subTree != NULL)//是空则返回，否则一直输出到空{out << subTree->data << ' ';         //根Traverse(subTree->leftChiild, out);       //左Traverse(subTree->rightChild, out);       //右}
}//搜索并输出根为subTree的二叉树(中序遍历输出)
template<class T>
void BinaryTree<T>::Traverse1(BinTreeNode<T>* subTree, ostream& out)
{if (subTree != NULL)//是空则返回，否则一直输出到空{Traverse(subTree->leftChiild, out);        //左out << subTree->data << ' ';            //根Traverse(subTree->rightChild, out);       //右}
}//搜索并输出根为subTree的二叉树(后序遍历输出)
template<class T>
void BinaryTree<T>::Traverse2(BinTreeNode<T>* subTree, ostream& out)
{if (subTree != NULL)//是空则返回，否则一直输出到空{Traverse(subTree->leftChiild, out);        //左Traverse(subTree->rightChild, out);       //右out << subTree->data << ' ';            //根}
}//重载输入流操作，输入并建立一颗二叉树Tree
template<class T>
istream& operator>>(istream& in, BinaryTree<T>& Tree)
{Tree.CreateBinTree(in, Tree.root);return in;
}//重载输出操作，输出二叉树Tree
template<class T>
ostream& operator<<(ostream& out, BinaryTree<T>& Tree)
{out << "二叉树的前序遍历：" << endl;Tree.Traverse(Tree.root, out);//从根开始输出out << endl;out << "二叉树的中序遍历：" << endl;Tree.Traverse1(Tree.root, out);out << endl;out << "二叉树的后序遍历：" << endl;Tree.Traverse2(Tree.root, out);out << endl;return out;
}int main()
{char a='#';BinaryTree<char> A(a);     //默认构造函数以输入#为结束构造树cout << "输入”#“为构造函数结束" << endl;cout << "输入二叉树A:" << endl;cin >> A;char g = A.GetRoot()->data;cout << "根节点数据：     " << g << endl;int h = A.Hight();cout << "树高：     " << h << endl;int l = A.LeafCount();cout << "叶子节点数：       " << l << endl;cout << A;return 0;
}

ps:

部分知识点来自百度百科。

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二叉树：

性质：

输入：

运行结果：

代码：

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