UVA10200 Prime Time【素数判定】

Euler is a well-known matematician, and, among many other things, he discovered that the formula n2 + n + 41 produces a prime for 0 ≤ n < 40. For n = 40, the formula produces 1681, which is 41 ∗ 41.Even though this formula doesn’t always produce a prime, it still produces a lot of primes. It’s knownthat for n ≤ 10000000, there are 47,5% of primes produced by the formula!

So, you’ll write a program that will output how many primes does the formula output for a certaininterval.

Input

Each line of input will be given two positive integer a and b such that 0 ≤ a ≤ b ≤ 10000. You mustread until the end of the file.

Output

For each pair a, b read, you must output the percentage of prime numbers produced by the formula inthis interval (a ≤ n ≤ b) rounded to two decimal digits.

Sample Input

0 39

0 40

39 40

Sample Output

100.00

97.56

50.00

问题链接：UVA10200 Prime Time

问题简述：根据公式n * n + n + 41 求出在区间a<= n <= b的n算出的结果是素数的概率。0<= a <= b <= 10000。

问题分析：

　　统计各个范围的素数的个数是必要的，然后再进行计算。

　　n=0时，41是素数。

　　要算区间的概率，需要先计算前缀和，即计算给定ｎ的1-n之间的素数的个数。这样就容易算得区间内的素数个数。　

程序说明：

　　数组sum[]中，存放素数个数的前缀和。sum[i]中存放从0-i之间，满足公式i * i + i + 41为素数的个数。

　　函数isprime()不是一个真正意义上的素数判断函数，只进行奇数判定，对于本题条件是没有问题的，因为n*n+n+41总是奇数。

　　函数maketable()是打表函数，用于计算数组sum[]的值。

AC的C++语言程序如下：

/* UVA10200 Prime Time */#include <iostream>
#include <math.h>using namespace std;const int N = 10000;
int sum[N + 1];// 试除法判断一个数是否为素数
bool isprime(int n)
{int end2, i;end2 = (int)sqrt(n);for(i=3; i<=end2; i+=2) {if(n % i == 0)break;}return i > end2;
}void make_table()
{sum[0] = 1;for(int i=1; i<=N; i++) {sum[i] = sum[i - 1];if(isprime(i * i + i + 41))sum[i]++;}
}int main()
{int a, b, cnt;double ans;make_table();while(scanf("%d%d", &a, &b) != EOF) {if(a == 0)cnt = sum[b];elsecnt = sum[b] - sum[a - 1];ans = (double) cnt / (b - a + 1);printf("%.2lf\n", ans * 100 + 1e-5);}return 0;
}

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