幻方算法的所有情况描述及C语言表示 2019-03-30

讨论幻方前，先讨论一下动态申请数组大小

众所周知 在C语言中必须指定数组的大小 否则会报错。如果你不知道你要申请多大的数组怎么办？初始化一个非常大的数组？显然浪费空间。。

头文件#include 为我们提供了malloc函数 即动态内存分配函数 我们可以用它来为我们分配我们想要的数组大小

你想分配一个自己键盘输入大小的数组 就用malloc函数来实现(以下代码都用伪代码表示)

本题的申请数组就将用到这个方法

1.int *arr;//声明一个指针变量

scanf("%d",&n);

a=(int *)malloc(sizeof(int)*n);//这样就新建了一个长度为n的一维数组

2.int **arr;//声明一个二级指针 即指向指针的指针

scanf("%d",&n);

arr = (int **)malloc(sizeof(int*)*n);//申请一个n*n的二维数组

for (i = 0;i < n;i++)

arr[i] = (int *)malloc(sizeof(int)*n)；

一、幻方按照阶数可分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方(n%4==0)、单偶阶幻方(n-2%4==0)

奇数阶幻方(劳伯法)

奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是：

把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：

(1)每一个数放在前一个数的右上一格；

(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；

(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；

(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在底行且最左列；

(5)如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。

例，用该填法获得的5阶幻方：

二、双偶数阶幻方(海尔法)

所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1的和(即n×n＋1)，我们称它们为一对互补数。如在三阶幻方中，每一对和为10的数，是一对互补数 ；在四阶幻方中，每一对和为17的数，是一对互补数。

双偶数阶幻方最经典的填法是海尔法。填写的方法是：

以8阶幻方为例：

(1)先把数字按顺序填。然后，按4×4把它分割成4块(如图)

(2)每个小方阵对角线上的数字(如左上角小方阵部分)，换成和它互补的数。

三、单偶数阶幻方(斯特拉兹法)

所谓单偶阶幻方就是当n不可以被4整除时的偶阶幻方，即4K+2阶幻方。如(n=6，10，14……)的幻方。

单偶数阶幻方最经典的填法是斯特拉兹法。填写的方法是：

以10阶幻方为例。这时，k=2。(1)把魔方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用罗伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。

(2)在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格，和C象限相对位置上的数互换位置。

(3)在B象限所有行的中间格，自右向左，标出k－1格。(注：6阶幻方由于k－1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)，将这些格，和D象限相对位置上的数互换位置。

C语言代码如下(才疏学浅代码尽力了)

#include

#include

int laobo(int n,int **arr,int num)

//劳伯法 用于计算奇数阶的情况

{

int i, j, k;

i = 0;

j = n / 2;

for (k = num;k <=num+n*n-1;k++)

//num代表第一个数 之所以引入这个num是因为后面有个函数需要

//一般来说  是以1开始

{

arr[i][j] = k;

if (arr[(i - 1 + n) % n][(j + 1 + n) % n] == 0)

{

i = (i - 1 + n) % n;

j = (j + 1 + n) % n;

}

else

{

i= (i + 1 + n) % n;

}

}

return 0;

}

int Init(int n, int **arr)

{

//初始化数组 形成 1 2 3 4

//                5 6 7 8.....这类

//为海尔法做好基础

int i, j, num;

num = 1;

for (i = 0;i < n;i++)

{

for (j = 0;j < n;j++)

{

arr[i][j] = num++;

}

}

return 0;

}

int haier(int n, int **arr)//被4整除时用该函数

{

int i, j, complement, deg;//complement表示互补数 即n*n+1

//deg表示n/4 因为要分成4*4的

complement = n*n + 1;

deg = n / 4;

for (i = 0;i < deg;i++)

{

for (j = 0;j < deg;j++)

{

arr[i * 4 + 0][j * 4 + 0] = complement - arr[i * 4 + 0][j * 4 + 0];

arr[i * 4 + 0][j * 4 + 3] = complement - arr[i * 4 + 0][j * 4 + 3];

arr[i * 4 + 1][j * 4 + 1] = complement - arr[i * 4 + 1][j * 4 + 1];

arr[i * 4 + 1][j * 4 + 2] = complement - arr[i * 4 + 1][j * 4 + 2];

arr[i * 4 + 2][j * 4 + 1] = complement - arr[i * 4 + 2][j * 4 + 1];

arr[i * 4 + 2][j * 4 + 2] = complement - arr[i * 4 + 2][j * 4 + 2];

arr[i * 4 + 3][j * 4 + 0] = complement - arr[i * 4 + 3][j * 4 + 0];

arr[i * 4 + 3][j * 4 + 3] = complement - arr[i * 4 + 3][j * 4 + 3];

}

}

return 0;

}

int late(int n, int **arr)

{

int deg;

int k;

int temp;

int i, j;

deg = n / 2;

//laobo(deg,n, arr, x, y, num);//用laobo法填充A象限

//laobo(deg,n, arr, x+deg, y+deg, num+deg*deg);//用laobo法填充D象限

//laobo(deg,n, arr, x+deg, y, num+2*deg*deg);//用laobo法填充B象限

//laobo(deg,n, arr, x, y+deg, num+3*deg*deg);//C

int **a;

a = (int **)malloc(sizeof(int*)*deg);

for (int m = 0;m < deg;m++)

a[m] = (int *)malloc(sizeof(int)*deg);

for (i = 0;i < deg;i++)

for (j = 0;j < deg;j++)

a[i][j] = 0;

laobo(deg, a, 1);

for (i = 0;i < deg;i++)//A象限赋值

for (j = 0;j < deg;j++)

{

arr[i][j] = a[i][j];

}

for (i = 0;i < deg;i++)

for (j = 0;j < deg;j++)

a[i][j] = 0;

laobo(deg, a, 1+deg*deg);

for (i = 0;i < deg;i++)//D象限赋值

for (j = 0;j < deg;j++)

{

arr[i+deg][j+deg] = a[i][j];

}

for (i = 0;i < deg;i++)

for (j = 0;j < deg;j++)

a[i][j] = 0;

laobo(deg, a, 1 + 2*deg*deg);

for (i = 0;i < deg;i++)//B象限赋值

for (j = 0;j < deg;j++)

{

arr[i][j + deg] = a[i][j];

}

for (i = 0;i < deg;i++)

for (j = 0;j < deg;j++)

a[i][j] = 0;

laobo(deg, a, 1 + 3*deg*deg);

for (i = 0;i < deg;i++)//C象限赋值

for (j = 0;j < deg;j++)

{

arr[i + deg][j] = a[i][j];

}

k = (n - 2) / 4;

for (i = 0;i < deg;i++)//实现了AC象限前k个数的交换

{

for (j = 0;j < k;j++)

{

temp = arr[i][j];

arr[i][j] = arr[i + deg][j];

arr[i + deg][j] = temp;

}

}

for (j = 0;j < k;j++)//因为A象限中间行是从中间格开始换的

//所以我们要将前面替换了的前k格给替换回来

{

temp = arr[deg / 2][j];

arr[deg / 2][j] = arr[deg / 2 + deg][j];

arr[deg / 2 + deg][j] = temp;

}

//替换中间格开始的k个

for (j = deg/2;j

{

temp = arr[deg / 2][j];

arr[deg / 2][j] = arr[deg / 2 + deg][j];

arr[deg / 2 + deg][j] = temp;

}

if (k != 0)

{

for (i = 0;i < deg;i++)

for (j = deg + deg / 2;j < ((deg + deg / 2) + k - 1);j++)

{

temp = arr[i][j];

arr[i][j] = arr[i + deg][j];

arr[i + deg][j] = temp;

}

}

return 0;

}

int main()

{

int **arr;//二级指针动态申请二维数组

int n;

int i, j;

printf("请输入你想打印几阶幻方：");

scanf("%d",&n);

arr = (int **)malloc(sizeof(int*)*n);//申请一个n*n的二维数组

for (i = 0;i < n;i++)

arr[i] = (int *)malloc(sizeof(int)*n);

for (i = 0;i < n;i++)

for (j = 0;j < n;j++)

arr[i][j] = 0;

if (n % 2 != 0)

{

laobo(n, arr,1);

}

else if (n % 4 == 0)

{

Init(n, arr);

haier(n, arr);

}

else

{

late(n, arr);

}

for (i = 0;i < n;i++)

{

for (j = 0;j < n;j++)

{

printf("%4d", arr[i][j]);

}

printf("\n");

}

return 0;

}

emmm 看不懂私信我吧。。