挖金矿详解（C++）

题目描述:

如图所示，图中的橙色小方块就是传说中的作者，他可以在一个N*M的棋盘上行走，但是只有两个方向，一个是向右，一个是向下（如绿色箭头所示），棋盘上有很多的金矿，走到格子上就能取走那里的金矿，每个格子的金矿数目不同（用蓝色数字表示金矿的数量），问作者在这样一个棋盘上最多可以拿到多少金矿。

输入格式:

第一行3个整数：N,M,T，表示棋盘总共N行、M列、总共有T个金矿 (5<=N,M<=20,5<=T<=100)第二到T+1行，每行3个数据：x,y,num,表示位置（x,y)有num个金矿

输出格式:

总共可以挖的金矿数

限制:

空间限制：128MByte
时间限制：1秒

样例:

输出：6

题目分析：

根据题意，我们很容易想到利用位置(x,y)作为状态结点，因为需要求解的是挖矿总数，我们使用全局变量来保存，构造搜索树如下：

dfs代码演示：

#include "iostream"
using namespace std;
void dfs(int x,int y,int sum);
int m,n,t;
int mg[21][21];
int maxx = 0;
int main(){cin>>m>>n>>t;int tempx,tempy,tn;for (int i = 1; i <=t ; ++i) {cin>>tempx>>tempy>>tn;mg[tempx][tempy] = tn;}dfs(1,1,mg[1][1]);cout<<maxx;
}
void dfs(int x,int y,int sum){if(x==m&&y==n){maxx = max(maxx,sum);return;}else{//向右x,y+1if(y+1<=n){dfs(x,y+1,sum+mg[x][y+1]);//重复计算，体会一下}//向下x+1,yif(x+1<=m){dfs(x+1,y,sum+mg[x+1][y]);//重复计算}}
}

我们观察搜索图，在搜索过程中，很多路径是重复搜索的，如图：

蓝色与黄色部分都是重复搜索路径，对于这些路径上的结点程序会做重复计算（累加结点上的金矿数）；

叶子结点(3,3),重复结算的结果是一致的，都是0，不依赖全局

其他结点都可以由子结点计算得出，如(2,3)的计算结果可以由(3,3)的金矿数加上(2,3)的金矿数。

可以使用记忆化搜索来解决此题

我们定义一个全局的变量，保存每个结点计算结果

#include "iostream"
using namespace std;
int dfs(int x,int y);
int m,n,t;
int mg[21][21];
int ms[21][21];
int maxx = 0;
int main(){cin>>m>>n>>t;int tempx,tempy,tn;for (int i = 1; i <=t ; ++i) {cin>>tempx>>tempy>>tn;mg[tempx][tempy] = tn;}cout<<dfs(1,1);
}
int dfs(int x,int y){if(ms[x][y]){//结果是否出现过return ms[x][y];} else {if(x>m||y>n){return 0;}if(x==m&&y==n){//目标结点return mg[m][n];}else{//向右搜索int right = dfs(x,y+1);//向左搜索int down = dfs(x+1,y);ms[x][y] = mg[x][y] + max(right,down);//保存计算结果return ms[x][y];}}
}

当然，我自己也写啦：

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int dfs(int x,int y);
int m,n,t;
int mg[211][211];
int ms[211][211];
int maxx=0;
int main(){cin>>m>>n>>t;int tempx,tempy,tn;for (int i = 1; i <=t ; ++i) {cin>>tempx>>tempy>>tn;mg[tempx][tempy] = tn;}cout<<dfs(1,1);
}
int dfs(int x,int y){if(ms[x][y]){return ms[x][y];} else {if(x>m||y>n){return 0;}if(x==m&&y==n){return mg[m][n];}else{int right = dfs(x,y+1);int down = dfs(x+1,y);ms[x][y] = mg[x][y] + max(right,down);return ms[x][y];}}
}

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