递归的应用场景

看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)，递归(Recursion)

递归的概念

简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁

递归调用机制

打印问题
阶乘问题
使用图解说明（打印问题为例）
代码演示

package recursion;public class RecursionTest {public static void main(String[] args) {//test(10);System.out.println(factorial(10));;}// 打印问题public static void test(int n) {if (n > 2) {test(n - 1);}System.out.println("n=" + n);}// 阶乘问题public static int factorial(int n) {if (n == 1) {return 1;} else {return factorial(n - 1) * n;}}
}

递归能解决什么样的问题

各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)
各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
将用栈解决的问题–>第归代码比较简洁

递归需要遵守的重要规则

执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n变量
如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError，死龟了:)
当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

递归迷宫问题

说明:

小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关
在得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化
测试回溯现象
思考: 如何求出最短路径?

代码实现

package recursion;public class MiGong {public static void main(String[] args) {// 先创建一个二维数组，模拟迷宫// 地图int[][] map = new int[8][7];// 使用1表示墙// 先把上下置为1for (int i = 0; i < 7; i++) {map[0][i] = 1;map[7][i] = 1;}// 再把左右置为1for (int i = 0; i < 8; i++) {map[i][0] = 1;map[i][6] = 1;}map[3][1] = 1;map[3][2] = 1;// 输出地图System.out.println ("当前地图情况为：");for (int i = 0; i < 8; i++) {for (int j = 0; j < 7; j++) {System.out.print(map[i][j] + " ");}System.out.println();}// 使用递归回溯给小球找路setWay2(map, 1, 1);// 输出新的地图，小球走过，并标识过的地图System.out.println("小球走过，并标识过的地图：");for (int i = 0; i < 8; i++) {for (int j = 0; j < 7; j++) {System.out.print(map[i][j] + " ");}System.out.println();}}// 使用递归回溯来给小球招录/*** 说明：* 1. map表示地图* 2. i,j 表示出发点(1,1)* 3. 如果小球能到达(6,5),则说明通路找到* 4. 约定：* 当map[i][j] = 0 时，表示该点还没有走过* 当map[i][j] = 1 时，表示该点为墙* 当map[i][j] = 2 时，表示该点为通路，可以走* 当map[i][j] = 3 时，表示该点已经走过，但是不通* 5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法),下 → 右 → 上 → 左，如果该点走不通，再回溯** @param map 表示地图* @param i   从哪个位置开始找* @param j   从哪个位置开始找* @return 找到返回真，没找到返回假*/public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {if (map[6][5] == 2) { // 通路已经找到return true;} else {if (map[i][j] == 0) {   // 如果当前这个点还没有走过// 按照策略 '下 → 右 → 上 → 左' 走map[i][j] = 2;  // 假定该点可以走通if (setWay(map, i + 1, j)) {  // 向下走return true;} else if (setWay(map, i, j + 1)) {    // 向右走return true;} else if (setWay(map, i - 1, j)) {    // 向上走return true;} else if (setWay(map, i, j - 1)) {return true;} else {// 说明该点走不通，是思路map[i][j] = 3;return false;}} else {  // 如果map[i][j] != 0,可能是1,2,3return false;}}}// 修改找路的策略 上 → 右 → 下 → 左public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {if (map[6][5] == 2) { // 通路已经找到return true;} else {if (map[i][j] == 0) {   // 如果当前这个点还没有走过// 按照策略 '上 → 右 → 下 → 左' 走map[i][j] = 2;  // 假定该点可以走通if (setWay2(map, i - 1, j)) {  // 向上走return true;} else if (setWay2(map, i, j + 1)) {    // 向右走return true;} else if (setWay2(map, i + 1, j)) {    // 向下走return true;} else if (setWay2(map, i, j - 1)) {return true;} else {// 说明该点走不通，是思路map[i][j] = 3;return false;}} else {  // 如果map[i][j] != 0,可能是1,2,3return false;}}}
}

递归-八皇后问题(回溯算法)

八皇后问题介绍

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。（92种）

八皇后问题算法思路分析

第一个皇后先放第一行第一列
第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤
【示意图】
说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

代码实现

package recursion;public class Queue8 {// 定义一个max共有多少个皇后int max = 8;// 定义数组array，保存皇后放置位置的结果 比如： arr = { 0 , 4 , 7 , 5 , 2 , 6, 1 , 3 }int[] array = new int[max];static int count = 0;public static void main(String[] args) {Queue8 queue8 = new Queue8();queue8.check(0);System.out.printf("一共有%d种解法",count);}// 查看当我们放置第n个皇后，就去监测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突// 编写一个方法，放置第n个皇后// 特别注意：check是每一次递归时，进入到check中都有一次for循环，因此会有回溯private void check(int n){if(n == max){   // n=8 其实前八个皇后已经放好printQueue();return ;}// 依次放入皇后，并判断是否冲突for (int i = 0; i < max; i++) {// 先把当前皇后放到该行第1列array[n] = i;// 判断当放置第n个皇后到i列是，是否冲突if(judge(n)){   // 不冲突check(n+1);}// 如果冲突，继续执行array[n] = i;及将第n个皇后，放置在本行的后移的一个位置}}/*** @param n 表示第n个皇后* @return 返回是否冲突*/private boolean judge(int n) {for (int i = 0; i < n; i++) {// 说明// 1. array[i] == array[n] 表示判断第n个皇后是否和第i个皇后处于同一列// 2. Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示表示判断第n个皇后是否和第i个皇后处于同一斜线// 3. 是否在同一行，没有必要判断，因为n代表行，每次递增if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {return false;}}return true;}// 写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出private void printQueue() {count++;for (int j : array) {System.out.print(j + " ");}System.out.println();}}

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说明:

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