【啊哈!算法】之二、插入排序
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来源:http://blog.csdn.net/jofranks
插入排序包括:直接插入排序,折半插入排序,希尔排序~!
OK,下面我们就来逐个讲解!
一、直接插入排序
直接插入排序属于稳定的排序,时间复杂性为O(n^2),空间复杂度为O(1)。
它的基本思想是:
假设待排序数据存放在数组A[1..n]中,则A[1]可看作是一个有序序列,让i从2开始,依次将A[i]插入到有序序列A[1..i-1]中,A[n]插入完毕则整个过程结束,A[1..n]成为有序序列。
OK,现在我们来看一下排序的过程:
待排序数据: 【25】 54 8 54 21 1 97 2 73 15 (n=10)
i=2: 【25 54】 8 54 21 1 97 2 73 15
i=3: 【8 25 54】 54 21 1 97 2 73 15
i=4: 【8 25 54 54】 21 1 97 2 73 15
i=5: 【8 21 25 54 54】 1 97 2 73 15
i=6: 【1 8 21 25 54 54】 97 2 73 15
i=7: 【1 8 21 25 54 54 97】 2 73 15
i=8: 【1 2 8 21 25 54 54 97】 73 15
i=9: 【1 2 8 21 25 54 54 73 97】 15
i=10: 【1 2 8 15 21 25 54 54 73 97】 排序结束
可在数组中增加元素A[0]作为关键值存储器和循环控制开关。第i趟排序,即A[i]的插入过程为:
① 保存A[i]→A[0]
②
③ 如果A[j]<=A[0](即待排序的A[i]),则A[0]→A[j+1],完成插入;
否则,将A[j]后移一个位置:A[j]→A[j+1];;继续执行③
对于上面的数据实例,i从2依次变化到10的过程中,j值分别为{1,0,3,1,0,6,1,7,3}
来看一下动画演示:直接插入排序动画演示
OK,下面来看一下代码,本代码是C语言!
void insert_sort(int a[], int N) {int temp;int j;//从第二个元素开始逐个往下for(int i = 1; i < N; i++){if(a[i] >= a[i - 1])continue;temp = a[i];//与前面的元素比较,看是否需要插入j = i - 1;for(; a[j] > temp; j--){if(j < 0)break;a[j + 1] = a[j]; //后移 }a[j + 1] = temp;} }
ok,现在我们来看一下C++版本的代码:(本代码取自维基百科)
#include <iterator>template<typename biIter> void insertion_sort(biIter begin, biIter end){typedef typename std::iterator_traits<biIter>::value_type value_type;biIter bond = begin;std::advance(bond, 1);for(; bond!=end; std::advance(bond, 1)) {value_type key = *bond;biIter ins = bond;biIter pre = ins;std::advance(pre, -1);while(ins!=begin && *pre>key) {*ins = *pre;std::advance(ins, -1);std::advance(pre, -1);}*ins = key;}}
二、折半插入排序
折半插入排序算法是一种稳定的排序算法,时间复杂度仍然为o(n^2)!!!
本排序是在直接插入排序的基础上,减少了比较和移动的次数形成的!是对插入排序算法的一种改进!
具体操作:在将一个新元素插入已排好序的数组的过程中,寻找插入点时,将待插入区域的首元素设置为a[low],末元素设置为a[high],则轮比较时将待插入元素与a[m],其中m=(low+high)/2相比较,如果比参考元素小,则选择a[low]到a[m-1]为新的插入区域(即high=m-1),否则选择a[m+1]到a[high]为新的插入区域(即low=m+1),如此直至low<=high不成立,即将此位置之后所有元素后移一位,并将新元素插入a[high+1]。
OK,我们来看一下代码! 这类似于二分法查找,相信大家都不陌生!
void binary_insert_sort(int a[], int N) {int temp;int low, high,mid;for(int i = 1; i < N; i++){if(a[i] >= a[i - 1])continue;//开始二分low = 0;high = i - 1;temp = a[i];for(;low <= high;){mid = (low + high) / 2;if(temp > a[mid])low = mid + 1;else if(temp < a[mid])high = mid - 1;elsebreak;}//开始移动元素for(int j = i; j > low; j--){a[j] = a[j - 1];}a[low] = temp;} }
三、希尔排序
该算法也是对直接插入排序的一种改进!也叫做递减增量排序算法!
该算法的性能提升至O(n log2 n)!他的最优时间是线性时间!
算法基本思想:
取一个小于n的整数S1作为增量,把所有元素分成S1个组。所有间距为S1的元素放在同一个组中。
第一组:{A[1],A[S1+1],A[2*S1+1],……}
第二组:{A[2],A[S1+2],A[2*S1+2],……}
第三组:{A[3],A[S1+3],A[2*S1+3],……}
……
第s1组:{A[S1],A[2*S1],A[3*S1],……}
先在各组内进行直接插人排序;然后,取第二个增量S2(<S1)重复上述的分组和排序,直至所取的增量St=1(St<St-1<St-2<…<S2<S1),即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
原始数据
12
89
57
32
96
37
54
5
79
57
S1=5
组别
①
②
③
④
⑤
①
②
③
④
⑤
排序结果
12
54
5
32
57
37
89
57
79
96
S2=3
组别
①
②
③
①
②
③
①
②
③
①
排序结果
12
54
5
32
57
37
89
57
79
96
S3=2
组别
①
②
①
②
①
②
①
②
①
②
排序结果
5
32
12
37
57
54
79
57
89
96
S4=1
组别
①
①
①
①
①
①
①
①
①
①
排序结果
5
12
32
37
54
57
57
79
89
96
OK,通过上表可以看的清楚是如何排序的,有可能有的童鞋还是不清楚,那没事,我现在上传一个短动画,通过动画我相信你能够很好的理解shell排序!
希尔排序动画演示
ok,我们现在来看代码吧!
void shell_sort(int a[], int N) {int temp, m;int i = 0;for(; i < N; ){i = i * 4 + 1;}//还是直接插入for(;i > 0;){for(int j = i; j < N; j++){m = j - i;temp = a[j];while(a[m] > temp){a[m + i] = a[m];m -= i;}a[m + i] = temp;}i = (i - 1) / 4;} }
OK,再来看一段C++代码,来自维基百科!
template<typename T> void sort(std::vector<T>& v) {const size_t s=v.size();for(int gap=s/2;gap>0;gap/=2)for(int i=gap;i<s;++i)for(int j=i-gap;j>=0;j-=gap)if(v[j+gap]<v[j]){T temp=v[j];v[j]=v[j+gap];v[j+gap]=temp;} }
本节到此结束!
--------2012/7/31
--------jofranks 于南昌
转载于:https://www.cnblogs.com/java20130723/archive/2012/07/31/3211427.html
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