LeetCode 754. 到达终点数字（数学推理）

1. 题目

在一根无限长的数轴上，你站在0的位置。终点在target的位置。

每次你可以选择向左或向右移动。第 n 次移动（从 1 开始），走 n 步。

返回到达终点需要的最小移动次数。

示例 1:
输入: target = 3
输出: 2
解释:
第一次移动，从 0 到 1 。
第二次移动，从 1 到 3 。示例 2:
输入: target = 2
输出: 3
解释:
第一次移动，从 0 到 1 。
第二次移动，从 1 到 -1 。
第三次移动，从 -1 到 2 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/reach-a-number
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2. 解题

正号数字之和为p, 负号数字之和为n，数组之和为s
p+n=sp + n = sp+n=s
我们走的有效路程为 p−n=targetp - n = targetp−n=target
两式相减 s−target=2∗ns - target = 2 * ns−target=2∗n
可见 s−targets - targets−target 一定为偶数，且 s−target=2∗n>=0s - target = 2 * n >= 0s−target=2∗n>=0
由等差数列公式有 s=i∗(i+1)/2s = i *(i + 1) /2s=i∗(i+1)/2
求最小的 iii，使得 i∗(i+1)/2−targeti *(i + 1) /2 - targeti∗(i+1)/2−target 为偶数且 >=0

class Solution {public:int reachNumber(int target) {int i = 1;target = abs(target);int x = (i*i+i)/2-target;while(x < 0 || x%2 == 1){++i;x = (i*i+i)/2-target;}return i;}
};

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