正题

题目链接:http://codeforces.com/contest/1628/problem/A

题目大意

给出一个长度为nnn的序列aaa和一个空序列bbb，你每次可以选择aaa的一个前缀，将它的mexmexmex加入序列bbb的末尾，然后将aaa的这个前缀删除。

求bbb的最大字典序。

1≤∑n≤2×105,0≤ai≤n1\leq \sum n\leq 2\times 10^5,0\leq a_i\leq n1≤∑n≤2×105,0≤ai≤n

解题思路

显然地我们每次肯定要选mexmexmex最大的一个前缀，为了最大化我们后面的值，那么我们显然是选的前缀越短越好。

而考虑如何快速求到这个前缀，我们可以考虑从小到大枚举这个mexmexmex的值，假设现在枚举到xxx，那么证明我们得到的前缀1∼r1\sim r1∼r之中已经有0∼x−20\sim x-20∼x−2了，我们就先看这个前缀中是否有x−1x-1x−1，如果有就枚举下一个数，不然我们就让rrr跳到第一个xxx处。

显然这样一次的复杂度是O(mexlog⁡n)O(mex\log n)O(mexlogn)的，但是因为删除的数字个数和mexmexmex同级，而一个数字最多被删除一次，这样时间复杂度就是O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn)了。

写个vectorvectorvector上二分就好了。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int T,n;vector<int> v[N],mex;
int lb(int x,int L){int l=0,r=v[x].size()-1;while(l<=r){int mid=(l+r)>>1;if(v[x][mid]<=L)l=mid+1;else r=mid-1;}return (l>=v[x].size())?(n+1):v[x][l];
}
int main()
{scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);mex.clear();for(int i=0;i<=n;i++)v[i].clear();for(int i=1,x;i<=n;i++){scanf("%d",&x);v[x].push_back(i);}int l=0;while(l<n){int r=l+1;for(int i=0;i<=n;i++){int p=lb(i,l);if(p>n){mex.push_back(i);break;}r=max(p,r);}l=r;}printf("%d\n",mex.size());for(int i=0;i<mex.size();i++)printf("%d ",mex[i]);putchar('\n');}
}

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