C语言 “百鸡问题”最优解

“百鸡问题”：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？
问题分析
cocks,hens,chicks;//公鸡、母鸡、小鸡
设公鸡为x，母鸡为y，小鸡为z，有以下关系

   x+y+z=100,//根据百鸡的数目，得到的数学表达式

  5x+3y+z/3=100，//根据百钱的数目，得到的数学表达式

下面再看看x，y，z的取值范围。
由于只有100文钱，
则5x<100 ===> 0<x<20,
同理 3y<100 ===> 0<y<33.333,
那么z=100-x-y，

好，现在我们已经分析清楚了，下面直接上代码了。

#include <stdio.h>
main( )
{int cocks,hens,chicks;//公鸡、母鸡、小鸡
cocks=0;
while(cocks<=19){hens=0;while(hens<=33){chicks=100-cocks-hens;if(5*cocks+3*hens+chicks/3==100&&chicks%3==0)printf("%d,%d,%d\n",cocks,hens,chicks);hens=hens+1;}cocks=cocks+1;}
}

根据上述的调试结果，我们发现这样一个规律：

第一列公鸡数是4的倍数；
第二列母鸡数是以7为公差递减的；
第三列鸡崽数是3的倍数。
之前的代码：

   x+y+z=100,//根据百鸡的数目，得到的数学表达式

5x+3y+z/3=100，//根据百钱的数目，得到的数学表达式

根据规律优化后
===========>
x+y+z=100 ①
5x+3y+z/3=100 ②

令②x3-① 可得
7x+4y=100

设x=4n,
则y=(100-28n)/4,即y=25-7n
所以z=75+3n

观察第一次调试结果，x的取值范围是[0,12],===>n的取值范围是[0,3]
再上代码，这是优化后的“最优解”哦：

#include <stdio.h>
main( )
{   int cocks,hens,chicks;//公鸡、母鸡、小鸡for(int n=0;n<=3;n++){   cocks=4*n;hens=25-7*n;chicks=75+3*n;printf("%d,%d,%d\n",cocks,hens,chicks);}
}

简单不？简单的很呐！
数学是理科的“小王子”，这不是我第一次用数学知识解决编程问题了。类似的循环嵌套，哦，不，能够跟“数学问题”有关的，都可以用数学知识来解决，多动手尝试，多动手去发现“美”！

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