修剪草坪 / Mowing the Lawn G

题目链接：ybt金牌导航1-4-3 / luogu P2627

题目大意

有一个序列，你要在里面选一个序列，使得不会有超过 k 个数是在原序列中相邻的。

思路

我们先看到在序列中选要的好像没有什么思路，那我们考虑选哪些是不选的。

那我们就会发现我们可以进行 DP。
设 fif_ifi 为前 iii 个数，满足题目的要求，且第 iii 个不选，不选的数的和的最小值。
那容易得出转移方程：（f0=0f_0=0f0=0 显然）
fi=ei+min⁡j=max⁡{i−k−1,0}i−1fjf_i=e_i+\min\limits_{j=\max\{i-k-1,0\}}^{i-1}f_jfi=ei+j=max{i−k−1,0}mini−1fj

那你可以发现它这个 min⁡\minmin 可以用单调队列来维护，然后就好了。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long longusing namespace std;int n, k, l, r, a[100001];
ll e[100001], f[100001], sum, ans = 1e15;int main() {scanf("%d %d", &n, &k);for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &e[i]), sum += e[i];k++;f[1] = e[1];l = 1;r = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {//单调队列while (a[l] < i - k && l <= r) l++;f[i] = f[a[l]] + e[i];//dp转移while (f[i] <= f[a[r]] && l <= r) r--;a[++r] = i;}for (int i = max(0, n - k + 1); i <= n; i++)ans = min(ans, f[i]);//枚举最后一个不选的位置在哪里printf("%lld", sum - ans);return 0;
}

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