正项级数收敛性判别方法

比值判别法设Σn=1∞an\Sigma _{n=1} ^{\infty} a_nΣn=1∞an为正项级数，且limn−>∞an+1an=qlim_{n->\infty} {a_{n+1}\over a_n}=qlimn−>∞anan+1=q,则有

当0<=q<10<=q<10<=q<1时，级数设Σn=1∞an\Sigma _{n=1} ^{\infty} a_nΣn=1∞an收敛
当q>1q>1q>1时，级数设Σn=1∞an\Sigma _{n=1} ^{\infty} a_nΣn=1∞an发散

（比较判别法的极限形式）设Σn=1∞an\Sigma _{n=1} ^{\infty} a_nΣn=1∞an和Σn=1∞bn\Sigma _{n=1} ^{\infty} b_nΣn=1∞bn均为正项级数，且limn−>∞anbn=llim_{n->\infty} {a_n \over b_n}=llimn−>∞bnan=l

当 0<l<∞0<l<\infty0<l<∞时，级数Σn=1∞an\Sigma _{n=1} ^{\infty} a_nΣn=1∞an和Σn=1∞bn\Sigma _{n=1} ^{\infty} b_nΣn=1∞bn有相同的敛散性；
当l=0l=0l=0时，如果级数Σn=1∞bn\Sigma _{n=1} ^{\infty} b_nΣn=1∞bn收敛,那么Σn=1∞an\Sigma _{n=1} ^{\infty} a_nΣn=1∞an收敛
当l=∞l=\inftyl=∞时，如果级数Σn=1∞bn\Sigma _{n=1} ^{\infty} b_nΣn=1∞bn发散，那么Σn=1∞an\Sigma _{n=1} ^{\infty} a_nΣn=1∞an发散

(根值判别法）设Σn=1∞an\Sigma _{n=1} ^{\infty} a_nΣn=1∞an为正项级数，且limn−>∞an=qlim_{n->\infty} \sqrt {a_n}=qlimn−>∞an=q,则有

当0<=q<10<=q<10<=q<1时，级数设Σn=1∞an\Sigma _{n=1} ^{\infty} a_nΣn=1∞an收敛
当q>1q>1q>1时，级数设Σn=1∞an\Sigma _{n=1} ^{\infty} a_nΣn=1∞an发散

正项级数收敛性判别方法相关推荐

关于瑕点型反常积分的收敛性判别
关于暇点型反常积分的收敛性判别 @(微积分) 积分上下限确定的积分,在上下限范围内存在着暇点,此时应该怎么做比较容易分析出积分是否收敛是个很有意思的问题. 不加证明的总结一个有效的解决思路:假设在(a ...
基于机器学习的深度语义分析的预测新技术收敛性的方法
文章: Machine-learning-based deep semantic analysis approach for forecasting new technology convergenc ...
6.3 收敛性与稳定性
6.3.1 收敛性数值计算方法的收敛性是指,当取步长趋近于零时,数值解趋近于精确解的速度.一般来说,数值计算方法的收敛性是判断其优劣的重要指标之一. 数值计算方法的收敛性可以通过数学分析来研究,一般 ...
【正项级数】敛散性判别（二）
[正项级数]敛散性判别(二) 比值判别法和根植判别法比值判别法和根植判别法例题比值/根植判别法失效时,该怎么处理? 例题比值判别法和根植判别法比值判别法和根植判别法例题例1 一般遇到阶乘 ...
蒙特卡洛方法的收敛性和误差
目录 1.收敛性 2.误差 3.减少方差的各种技巧 4.效率 5.优缺点蒙特卡罗方法作为一种计算方法,其收敛性与误差是普遍关心的一个重要问题.由此可以总结出蒙特卡洛方法的优缺点. 1.收敛性 2.误 ...
[强化学习实战]函数近似方法-线性近似与函数近似的收敛性
线性近似最常使用的函数近似就是线性近似和人工神经网络.本节介绍线性近似.线性近似是用许多特征向量的线性组合来近似价值函数.特征向量则依赖于输入(即状态或状态动作对).以动作价值近似为例,我们可以为每 ...
反常积分敛散性判别的套路总结
在数学分析中,函数扮演着极其重要的角色,判断起主要作用的函数,能够快速求取函数极限,从而正确判断反常积分的敛散性. 目录前言一.反常积分的本质是什么? 二.判断反常积分敛散性的解题基础 1.非负函 ...
梯度下降（Gradient Descent）的收敛性分析
©作者 | 黄秋实单位 | 香港中文大学(深圳) 研究方向 | 智能电网梯度下降是一种简单且常用的优化方法,它可以被用来求解很多可导的凸优化问题(如逻辑回归,线性回归等).同时,梯度下降在非凸优化 ...
数值分析(12)：Rung-Kutta法及单步法的收敛性和稳定性分析
Rung-Kutta法及单步法的收敛性和稳定性分析 1. 引言 2. Runge-Kutta法 2.1 一阶RK方法 2.2 二阶RK方法 2.3 三阶RK方法 2.4 四阶RK方法 3. 单步法收敛 ...
【机器学习基础】EM算法详解及其收敛性证明
EM算法详解 (一)单高斯模型 1.1 一维高斯分布: 1.2 多维高斯分布: (二)最大似然估计 2.1 最大似然估计的数学概念: 2.2 最大似然估计的基本步骤: 2.2.1 构造似然函数: 2. ...

正项级数收敛性判别方法

正项级数收敛性判别方法相关推荐

最新文章

热门文章