1.收敛性

2.误差

3.减少方差的各种技巧

4.效率

5.优缺点

优点：

1）能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程

从这个意义上讲，蒙特卡罗方法可以部分代替物理实验，甚至可以得到物理实验难以得到的结果。用蒙特卡罗方法解决实际问题，可以直接从实际问题本身出发，而不从方程或数学表达式出发。它有直观、形象的特点。

2）受几何条件限制小

3）收敛速度与问题的维数无关

维数的变化，只引起抽样时间及估计量计算时间的变化，不影响误差。也就是说，使用蒙特卡罗方法时，抽取的子样总数N与维数s无关。维数的增加，除了增加相应的计算量外，不影响问题的误差。这一特点，决定了蒙特卡罗方法对多维问题的适应性。而一般数值方法，比如计算定积分时，计算时间随维数的幂次方而增加，而且，由于分点数与维数的幂次方成正比，需占用相当数量的计算机内存，这些都是一般数值方法计算高维积分时难以克服的问题。

4）具有同时计算多个方案与多个未知量的能力

对于那些需要计算多个方案的问题，使用蒙特卡罗方法有时不需要像常规方法那样逐个计算，而可以同时计算所有的方案，其全部计算量几乎与计算一个方案的计算量相当。例如，对于屏蔽层为均匀介质的平板几何，要计算若干种厚度的穿透概率时，只需计算最厚的一种情况，其他厚度的穿透概率在计算最厚一种情况时稍加处理便可同时得到。

另外，使用蒙特卡罗方法还可以同时得到若干个所求量。例如，在模拟粒子过程中，可以同时得到不同区域的通量、能谱、角分布等，而不像常规方法那样，需要逐一计算所求量。

5）误差容易确定

对于一般计算方法，要给出计算结果与真值的误差并不是一件容易的事情，而蒙特卡罗方法则不然。根据蒙特卡罗方法的误差公式，可以在计算所求量的同时计算出误差。对干很复杂的蒙特卡罗方法计算问题，也是容易确定的。

一般计算方法常存在着有效位数损失问题，而要解决这一问题有时相当困难，蒙特卡罗方法则不存在这一问题。

6）程序结构简单，易于实现

在计算机上进行蒙特卡罗方法计算时，程序结构简单，分块性强，易于实现。

缺点：

1）收敛速度慢

如前所述，蒙特卡罗方法的收敛速度为O(N^(-1/2))，一般不容易得到精确度较高的近似结果。对于维数少（三维以下）的问题，不如其他方法好。

2）误差具有概率性

由于蒙特卡罗方法的误差是在一定置信水平下估计的，所以它的误差具有概率性，而不是一般意义下的误差。

3）在粒子输运问题中，计算结果与系统大小有关

经验表明，只有当系统的大小与粒子的平均自由程可以相比较时（一般在十个平均自由程左右），蒙特卡罗方法计算的结果较为满意。但对于大系统或小概率事件的计算问题，计算结果往往比真值偏低。而对于大系统，数值方法则是适用的。

因此，在使用蒙特卡罗方法时，可以考虑把蒙特卡罗方法与解析（或数值）方法相结合，取长补短，既能解决解析（或数值）方法难以解决的问题，也可以解决单纯使用蒙特卡罗方法难以解决的问题。这样，可以发挥蒙特卡罗方法的特长，使其应用范围更加广泛。

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