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2010耳4月电脑学习第2期

多变量卡诺图化简的算法实现

汪靖’ 林植

摘要：提出了一种对包含任意多个变量的卡诺圈进行化简的算法。给出了算法整体设计流程图以及关键函数伪代码。借助

计算机实现多变量卡诺图的化简．为后续工程系统的设计分析提供了可靠依据。

关键词：布尔代数式多变量卡诺图算法

中图分类号：Tlr302 文献标识码： B 文章编号：1002—2422(2010)02—0075-03

Algorithm Implementation ofSimplification ofMulti-variableKarnaugh Map

WangJing Lin Zhi

Abstract： Thepaperpresentsanalgorithm torealizethesimplificationofmulti-vm-lableKamau曲 Map，andgivestheoverall

designflow chart．aswellasthepseudoeod eofthecrucial function．With theaidofthecomputer,themethodcall

providereliabledataforthefollowinganalysisofengineeringdesing ．

Keyword： cArithmeticExpression Multi-variable XarnauShMap Algorithm

1算法介绍了一个逻辑变量。

布尔代数式化简的原则是逻辑电路所用的门电路最 1．2算法分析

少，各个门电路的输入端最少，表现在布尔代数式化简中就根据卡诺图的标注方式和化简表达式的基本原理，算

是使用尽可能少的布尔变量表示布尔代数式。使用卡诺图法分四个步骤实现。

化简得到的最简布尔代数式可以用与或式、或与式和无反 (1)求出各项的相邻项。从a0开始，依次求出ai在A

变量形式表示fl】。仅以与或式为例进行算法描述，其他两种中出现的各相邻项。

形式可以在此基础上稍加修改。 (2)合并相邻项。首先将a依次与其各相邻项aj合并

1．1化简原理新的逻辑项bl，此处相异位可以是0与 1相异、0或 1与+

假设需化简的逻辑表达式A中含有m个逻辑项ai(i 相异。

为整数，0≤i≤m)，其中a由若干个布尔变量组成，记为其次，将ai和a作为b的源项。如果a或aj本身已由

XoXI~-*X。。例如：逻辑表达式其他逻辑项合并而来，则将 a；或aj的源项替代a或aj。

A 1_2 12x3+x0xlx2x3+x0xlx2x3+x0 123+xO 最后，为了与未合并项区别，将已参与合并的逻辑项a

、aj及各自源项的合并次数分别增加 1。具体实现时，应考虑

xlx2x3+x0xlx2x3，其中ao-一xO—xl—x2一x3，记为0000；al=0x一I—x

三种不同的情况：

2x3，记为0001，a2=…xOxlx2x3，记为 0010；a3=x0xlx2x3，记为

① 当a和a；中均不含有 “ ” 时，b中该位直接用

O110；a x0…xlx2x3，记为 1000：as=x0一x1x一2x3，记为 1001； “}”标识，其源项为ai和ai。

a~=x0x一lx2x一3，

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