线性回归分析
1.背景
课后作业.涉及矩阵运算,回归关系的统计推断
教材:<数据分析>科学出版社第二版
2.作用:计算方差分析表
3.参考

4.代码(matlab)

function [SST,SSR,SSE,beta,H] = regress_analysis(y,x)
n=length(x);
a = ones(n,1);
x=[a,x];
H=x*inv(x'*x)*x';J = ones(n);
SSR =y'*(H-1/n*J)*y;
SSR = vpa(SSR);I =eye(n);
SST=y'*(I-1/n*J)*y;
SST = vpa(SST);SSE=y'*(I-H)*ybeta = inv(x'*x)*x'*y
end

2.带入数据

代码如下（示例）：

format rat
x = [-2 0 1 2 4]';
y = [-9 -2 1 2 3]';
p=2%自由度为1,因为只有一个变量x
n=5%数据量,可理解为单列数据数
[SST,SSR,SSE,beta,H]=regress_analysis(y,x)
MSR = SSR/(p-1);
MSE=SSE/(n-p);
list = [SSR,MSR;SSE,MSE;SST,0]

输出:

第一列为各平方和,第二列为各均方

总结

判断变量X与Y之间是否存在显著的线性回归关系.作

H0H_0H0假设:所有beta=0beta=0beta=0;
H1H_1H1假设:至少有某个betabetabeta不等于000.
给定显著性水平 alphaalphaalpha,由F分布得临界 F(p−1,n−p)F(p-1,n-p)F(p−1,n−p),计算 FFF的观测值 F0F_0F0,若 F0<=F(p−1,n−p)F_0<=F(p-1,n-p)F0<=F(p−1,n−p),接受 H0H_0H0,即在显著水平 alphaalphaalpha之下,认为线性回归关系不显著;反之,拒绝 H0H_0H0,认为X与Y线性关系显著.

F=MSR/MSEF=MSR/MSEF=MSR/MSE

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