Excel 2016 做线性回归分析【高尔顿数据集】与【Anscombe四重奏数据集】
目录
- 一、高尔顿数据集回归分析
- 1.1 父子身高（一元线性回归）
- 1.2 母子身高（一元线性回归）
- 1.3 多元线性回归方程
- 二、Anscombe四重奏数据集回归分析
- 三、总结
- 四、参考资料
根据上一篇博客：Excel 2016 对数据做线性回归分析步骤，了解了回归分析操作步骤后，开始学习回归分析。
一、高尔顿数据集回归分析
本段内容：
线性回归练习。“父亲高则儿子高，父亲矮则儿子矮”（即父亲与儿子身高相关，且为正相关）、“母高高一窝，父高高一个”（即母亲的身高比父亲的身高对子女的影响更大）的习俗传说是否成立？请在“父母子女身高”数据集（高尔顿数据集）基础上利用线性回归做出科学分析。
1）选取父子身高数据为 X-Y，用 Excel 计算线性回归方程和相关系数、方差、p 值等，判断回归方程是否成立。 现在如果有一个新家庭的数据，已知父亲身高 75 英寸，请测算儿子的身高为多少？
2）选取母子身高数据为 X-Y，用 Excel 计算线性回归方程和相关系数、方差、p 值等，判断回归方程是否成立。
3）根据以上数据，阐明你对习俗说法是否正确的分析。
4）你能用多元线性回归方法，计算出父亲、母亲与儿子身高的回归方程吗？.
- 高尔顿数据集：https://pan.baidu.com/s/1kpbWeYx0orstbkLEc9XnSg——提取码：
5g3o
1.1 父子身高（一元线性回归）
说明：以父亲身高为 X 变量，以儿子身高为 Y 值。
- 首先参考网址对数据进行预处理：https://jingyan.baidu.com/article/1e5468f94b04a9484961b7ed.html
- 只留下父亲与儿子的两条数据。
- 然后再次分析后如下图所示：
- 线性拟合图成一团了，可以设置合理的坐标起始值，双击起始坐标即可。
- 显示出回归方程和 R 平方值：右击黄点，点击【添加趋势线】，勾选【显示公式】和【显示 R 平方值】。
- 图的左边有一个回归统计表，含义如下：
- 其中 R² 值越接近 1 ，表示拟合效果越好，显然这里拟合效果较差。
- 图的左边还有一个方差分析表，含义如下：
- 值得注意的是，第三列的残差平方和 = 1662.989，这个数值越大表示拟合效果越差，这里也可以说明说明拟合效果较差。
- P 值越小越好，图中 P 值=0.00000000107<0.0001，说明置信度达到99.99%，说明该模型是假的概率为0.01%
说明：更详细的回归结果分析请点击参考资料的链接
- 综上所述，模型计算无误，但这个模型的回归方程是略微成立的，拟合效果较差！
- 现在用父亲身高 75 英寸带入回归方程：
y=0.4122x+40.847y = 0.4122x+40.847 y=0.4122x+40.847 - 得到 y = 71.762(英寸)
1.2 母子身高（一元线性回归）
说明：以母亲身高为 X 变量，以儿子身高为 Y 值。
- 同样的对高尔顿数据集进行预处理，只留下母亲与儿子的数据集。
- 再数据分析，回归分析结果：
- 测定系数 R²=0.134016， 拟合效果差，残差平方和 = 1866.282，也说明拟合效果差，P 值 = 0.00000000584< 0.0001，模型置信度达到 99.99%。
- 综上所述，回访方程略成立，拟合效果差。
- 根据上面的数据，我对于习俗所说的 “ 父亲高则儿子高，父亲矮则儿子矮 ”、“ 母高高一窝，父高高一个 ” 看法持不正确的态度。
1.3 多元线性回归方程
说明：以父亲、母亲身高为 X 变量，以儿子身高为 Y 值。
- 分析结果如下图：
- 根据第三章表（回归参数表）可以估算出回归方程为：
y=19.3850904355944+0.402678287820046x1+0.344209923878514x2y = 19.3850904355944 + 0.402678287820046 x_1 + 0.344209923878514 x_2 y=19.3850904355944+0.402678287820046x1+0.344209923878514x2 - 其中 x1x_1x1 表示父亲身高，x2x_2x2 表示母亲身高，yyy 为子女身高。
二、Anscombe四重奏数据集回归分析
本段内容：
线性回归方法的有效性判别。 针对 Anscombe 四重奏数据集，用 excel 对四组数据进行线性回归分析，判断其中哪些回归方程是成立的，哪些不成立？不成立的应该如何解决？
- Anscombe四重奏数据集：https://pan.baidu.com/s/1kd006OzJJnxjLVKokkMQfA——提取码：
iuqk
Anscombe四重奏数据集回归分析结果：
- 数据集一：
- 测定系数 = 0.666542
- 残差平方和 = 13.76269
- P 值 = 0.00217
- 回归方程：y = 0.5x + 3
- 数据集二：
- 测定系数 = 0.666242
- 残差平方和 = 13.77629
- P 值 = 0.002179
- 回归方程：y = 0.5x + 3
- 数据集三：
- 测定系数 = 0.666324
- 残差平方和 = 13.75619
- P 值 = 0.002179
- 回归方程：y = 0.5x + 3
- 数据集四：
- 测定系数 = 0.666707
- 残差平方和 = 13.74249
- P 值 = 0.002165
- 回归方程：y = 0.5x + 3
- 不仅仅只是这四个数据及其接近，其它的数据也是及其的接近，而四个数据集完全不同且差别极大；
- 如果仅仅是依赖于基本的统计特性，那么你会觉得它们是及其接近的数据组或者同一组数据，但以图形方式查看数据时，会发现差别极大。
- 总结：
- 数据集一：从图形上看，回归方程不成立，相关性不大，散点多居于直线两侧，无法做回归分析；
- 数据集二：散点呈抛物线，方程不成立，但是当做多项式拟合时，完美契合；
- 数据集三：从图形上，线性拟合性高，数据多与直线贴近，方程成立；
- 数据集四：从图形上看，由最右侧的点影响整个回归方程，方程不成立，若排除那个数据，可以做回归分析。
三、总结
- 用 excel 做线性回归分析十分的方便，利于分析，但是在做数据分析的时候，不能仅仅依赖基本的统计特性，还要通过图形的方式分析数据，才能分析得全面。
四、参考资料
[1] Excel 回归分析结果的详细阐释
[2] 安斯科姆四重奏 — Matplotlib 3.3.3 文档
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