HDU 6070 Dirt Ratio

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题目意思

给出n个数，求任意区间【left，right】的AC率中最小的那个值。
区间AC率=distinct【left，right】/(right-left+1)
distinct的中文意思是唯一的，特殊的，表示区间【left，right】中不同数字的个数

解题思路

我们求AC率，它无非就是0~1之间的一个数字，因此采用二分答案的方法求解。
现在假设答案为mid，则 distinct【left，right】/（right-left+1）<=mid，说明答案是小于mid的。
上边的式子可以进行变形得：

distinct【left，right】<=mid*(right-left+1)distinct【left,right】+mid*left<=mid*(right+1)

因此确定一个mid值，我们构建一棵空的线段树，每个节点的值先赋值为mid*left，其中left为当前节点的左边界，对于线段树的每个节点我们存放的是：distinct【left，right】+mid*left，对于这些节点我们维护的是节点所代表区间的最小值，因为固定右边界的时候，右侧mid*（right+1）是固定的，我们需要让左侧尽量小。

那么需要更新的就是distinct【left，right】区间中的值。我们可以通过遍历右边界，数组中的每个数都可以作为右边界，对于新加入线段树的a[i]。

pre[a[i]]记录前一次a[i]这个数字出现的位置，因此我们知道在这次遇见a[i]之前，pre[a[i]]+1~i，这些位置都没有出现过a[i]这个数字，所以在线段树中区间pre[a[i]]~i，应该加上1，就是a[i]这个数字。

更新完后，我们就可以查询【1，i】这个区间，原来我比较不理解这里，后来想明白了，1~i，这个区间求解的时候，这个区间包含许多子区间，例如【2，i】,【3，i】，【4，i】~【i,i,】。这样的话每次插入第i个数，相当于从这些区间中求了一个distinct【left,right】+mid*left 的最小值。

在循环过程中，只要有一个值小于mid*(right+1),就说明我们假设的值偏大了，循环完了也没出现这种情况
说明假设的值偏小了。

代码部分

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define eps 1e-6
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lchild left,mid,root<<1
#define rchild mid+1,right,root<<1|1const int maxn=60010;
int a[maxn];
double Min[maxn<<2];///线段树节点值
double lazy[maxn<<2];///懒惰标记数组
int pre[maxn];///pre[i]用来存放i这个数上一次出现的时候在数组中的位置
///更新当前节点
void push_up(int root)
{Min[root]=min(Min[root<<1],Min[root<<1|1]);
}
///懒惰标记下推
void push_down(int root)
{if(lazy[root]>eps){Min[root<<1]+=lazy[root];lazy[root<<1]+=lazy[root];Min[root<<1|1]+=lazy[root];lazy[root<<1|1]+=lazy[root];lazy[root]=0;}
}
///构建线段树
void build(int left,int right,int root,double temp)
{Min[root]=left*temp;lazy[root]=0;if(left==right)return;int mid=(left+right)>>1;build(lchild,temp);build(rchild,temp);push_up(root);
}
///区间更新，同时加上add
void updata(int L,int R,int add,int left,int right,int root)
{if(L<=left&&right<=R){Min[root]+=add;lazy[root]+=add;return;}push_down(root);int mid=(left+right)>>1;if(L<=mid)updata(L,R,add,lchild);if(R>mid)updata(L,R,add,rchild);push_up(root);
}
///区间查找操作
double query(int L,int R,int left,int right,int root)
{if(L<=left&&right<=R)return Min[root];push_down(root);double ans=inf*1.0;int mid=(left+right)>>1;if(L<=mid)ans=min(ans,query(L,R,lchild));if(R>mid)ans=min(ans,query(L,R,rchild));return ans;
}
///判断二分答案偏大还是偏小
bool check(int n,double temp)
{build(1,n,1,temp);memset(pre,0,sizeof(pre));for(int i=1; i<=n; i++){updata(pre[a[i]]+1,i,1,1,n,1);double minimum=query(1,i,1,n,1);pre[a[i]]=i;if(temp*(i+1)-minimum>=eps)return true;}return false;
}
int main()
{int t,n;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%d",&a[i]);}double L,R,mid,ans;L=0;R=1;for(int i=0; i<30; i++){mid=(L+R)/2.0;if(check(n,mid))R=ans=mid;elseL=ans=mid;}printf("%.10lf\n",ans);}return 0;
}