HHL论文第一弹（总结算法基本思想、QRAM制备量子态）

疑惑：
1.之前学数据结构的时候，说到稀疏矩阵压缩，但是我不清楚为什么在这里要耗费资源利用稀疏矩阵，如果只是为了达到论文中所说的指数加速那我理解，但是除此之外还有别的因素吗？？？（待解决）
2.A不是方阵我咋办？（利用A和它共轭转置的乘积构造新的厄米特矩阵，不影响结果）
3.QRAM是啥，咋制备量子态？（QRAM相当于经典RAM，根据地址找到对应地址单元内存储的数据；制备量子态的核心是添加量子比特和受控旋转，注意归一化）

1. HHL算法介绍

HHL算法适用于求解线性方程组问题。在原文摘要中是这样描述这个算法的：

总结一下这段话就是：
矩阵A要求是n阶Hermite矩阵，量子态|b>是单位向量。我们通过HHL算法所求的|x>并不是我们所想要的方程组的解，而是一个具备与向量x相关特性的量子态。如果我们真的要测量出这个量子态里面所包含的解向量x，那么这个算法就会失去加速效果。

原文中表述如下，关于swap-test的知识请参照我的另一篇总结《Swap-test and Hadmard-test》：

其实矩阵A是否是厄米特矩阵根本就没有影响，因为我们可以很容易地借助A和它的共轭转置，来构造出一个厄米特矩阵。原文中是这样表达的：

在本文中同时要求矩阵A是稀疏矩阵，因为可以达到指数加速的效果，原文中对于这段分析如下：

所谓的稀疏矩阵是0的个数远远大于非零个数。它的稳定性可以借助条件数K进行衡量，一般而言条件数的数值越大，这个矩阵也就是越不稳定。在我所学的过程中，现在A不是稀疏矩阵也是可以的。

虽然论文中只是单纯的说量子态|b>是单位向量，但是简单的量子态如果要实现有效制备还是很困难的，我们这里假设它是可以有效制备的。

2. QRAM

说到制备量子态就要总结一下QRAM（量子随机访问内存 Quantum Random Access Memory），毕竟这个专有名词困惑了我很长的一段时间，下面先介绍一下QRAM是干哈的，在我个人理解中，它就相当于经典的RAM，只不过是器件是量子的，能够根据地址读取出相应内存单元里面存储的数据（但是并不能通过数据提供给用户对应的存储地址），这个数据可以是经典信息，也可以是量子信息。而且这个QRAM还具有并行性，可以同时在知晓多个地址的情况下，读取所对应单元内的信息。

3. QRAM制备量子态

所谓的不均匀，指的是只有几个系数非零，其余分量系数为0，幅度放大的目的是为了提速，但是此时振幅分布不均匀，就算利用了幅度放大，也并不能够解决问题的本质，测得|1>态的概率仍然很小，要测得次数仍旧很多。