Dijkstra算法的思想

1. Dijkstra算法是求图中某一点到其他点的最短距路。即单源最短路径问题，该算法不能处理负权边，该算法求出的是图中某一点src，到其他所有点的最短距离。

2. 该算法的思想是将图中的点分为两类，一类是已经确定最短距离的点S，另一类是还没有确定最短距离点V-S。

我们首先从S中找到距离当前路径最小的点，然后用当前的点去不断更新其他的点到这一点的距离。

之后把当前点加入到S中。直到所有点更新完。

int dijkstra()
{memset(dist, 0x3f, sizeof dist);dist[1] = 0;for (int i = 0; i < n - 1; i ++ ){int t = -1;for (int j = 1; j <= n; j ++ )if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))t = j;for (int j = 1; j <= n; j ++ )dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);st[t] = true;}if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;return dist[n];
}

其中有一步操作是从dist取出一个没有使用过最小的，假设这一步我们用堆来优化，用过了以后pop出去，那么可以加速这一过程，但是由于dist中的值是会变的，即我们需要改变堆里面的值，这样直接维护一个最多有n个元素的堆是不可行的。因此我们需要改变策略。

我们首先将原点放进去，然后弹出来，然后对其邻接点作松弛，松弛完了之后把新更新的点全部入堆，如果这个点已经更新过了，就直接跳过，这种优先队列的写法实际是对朴素Dijkstra算法的优化。该算法的时间复杂是mlogm

int dijkstra()
{memset(dist, 0x3f, sizeof dist);dist[1] = 0;priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;heap.push({0, 1});while (heap.size()){auto t = heap.top();heap.pop();int ver = t.second, distance = t.first;if (st[ver]) continue;st[ver] = true;for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if (dist[j] > dist[ver] + w[i]){dist[j] = dist[ver] + w[i];heap.push({dist[j], j});}}}if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;return dist[n];
}

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