前两天参加了哔哩哔哩1024程序员节活动，看到了几个有意思的算法题，分享一下。（文末有全部答案）

文章目录

1.蚂蚁爬木杆
2.爬台阶
3.中位数
4.香钟
5.吃烤鸭
6.报30
7.老鼠吃毒药

1.蚂蚁爬木杆

有一根长27厘米的细木杆，在第3厘米、7厘米、11厘米、17厘米、23厘米这五个位置上各有一只蚂
蚁。木杆很细，不能同时通过两只蚂蚁。开始时，蚂蚁的头朝左还是朝右是任意的，它们只会朝前走或
调头，但不会后退。当任意两只蚂蚁碰头时，两只蚂蚁会同时调头朝反方向走。假设蚂蚁们每秒钟可以
走一厘米的距离，求所有蚂蚁都离开木杆的最短时间和最长时间。（本题由UP主@IT私塾提供）

解题思路：

我们可以这么想，在相遇时，两只蚂蚁可以穿过对方的身体，只不过是交换了身份而已，即把A看作B，B看作A，即他们仍朝各自的方向行走，而互不受影响。那么从远端出去是花费时间最长的，从近端出去是花费时间最短的；所有蚂蚁都从远端离开其中花费时间最长的是题中求的最长时间，所有蚂蚁都从近端离开其中花费时间最长的是题目求的最短时间。

sticklength = 27    # 木棍长度
antnum = 5      # 蚂蚁数量
position = [3, 7, 11, 17, 23]   # 蚂蚁位置
speed = 1   # 速度max = 0   # 最长时间
min = 0  # 最短时间
tmp_max = 0
tmp_min = 0for p in position:if p < (sticklength/2):   # 木棍左半边tmp_max = (sticklength-p) / speedtmp_min = p / speedelse:   # 木棍右半边tmp_max = p / speedtmp_min = (sticklength - p) / speedif max < tmp_max:max = tmp_maxif min < tmp_min:min = tmp_minprint("max: {0}, min: {1}".format(max, min))

max: 24.0, min: 11.0

2.爬台阶

一个小孩练习爬台阶，一共10级台阶，小孩可以一次向上选择爬1-3级。但是第3级和第6级台阶被施加
了魔法，小孩一旦踏上就会停下来就开始跳《新宝岛》。那么，不让小孩跳《新宝岛》的爬法一共有多
少种？（本题由UP主@魔法小分队队长提供）

解题思路：

可以利用递推法，要想到第10层有三种办法，从第9层向上爬1层、从第8层向上爬2层、从第7层向上爬3层，依此类推，有公式：fx = fx-1 + fx-2 + fx-3，但要注意避开第3层和第6层。也就是说f9 = f8+f7+0，因为不能踏上f6。

def f(n):if n == 1:return 1elif n == 2:return 2elif n == 3 or n == 6:return 0if n > 3:return f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)print(f(10))

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3.中位数

现有5个元素，它们各不相同，且两两之间可比较。我们可以通过反复比较两个元素的大小，来找出5个元素中的中位数。请问最少用多少次比较，可以确保总能找到 5个元素的中位数?（本题由UP主@算法主义提供）

4.香钟

香钟（又名火绳钟）是一种使用燃烧香计时的方法，采用榆树皮粉加入少量秸秆和自然元素，配合一定比例的水搅拌均匀后倒模制成香，根据倒模出不同长度、粗细的香，经过燃烧测量可以生产出各种单位时间的计时香，例如辰香（2小时），刻香（15分钟）等。土堡会战中，上将军安排左右前卫营于丑时出发，约定出发后5刻（1小时15分）分别从敌人大本营西侧与北侧奇袭敌营。营中刻香由于保管不当尽毁，目前营中只有辰香，且辰香不能折断也无法均匀分割，作为左前卫营行军参谋的你要拿出具体的计时方案。请问要想确定出5刻的时长，至少需要多少根辰香？（本题由UP主@黑马程序员提供）

答案：
一共需要四根，记为a、b、c、d。
首先，a两端同时点燃，bc一端点燃，等到a燃尽；
然后，b点燃另一端，d点燃一端，等b燃尽；
最后，点燃c另一端，等c燃尽，d剩下的就是5刻。

5.吃烤鸭

期末考试结束了，老师决定带学生们去卷饼店吃烤鸭饼。老师看到大饼和鸭子，搞了一个活动：每人可以拿走一张饼，谁卷到的食物美味程度总和最高，谁就能获得称号：卷王之王！Vita很想得到“卷王之王”称号，他的大饼可以装下大小总和不超过500的食物，现在有7块鸭肉和6根黄瓜，每份食物都有它的大小和美味程度。每块鸭肉的大小：85、86、73、66、114、51、99 每块鸭肉的美味程度：71、103、44、87、112、78、36 每根黄瓜的大小：35、44、27、41、65、38 每块黄瓜的美味程度：41、46、13、74、71、27 老师要求大饼里至少有一块鸭肉和一根黄瓜。请问，Vita卷到的食物美味程度总和最大是多少？（本题由UP主@小学生Vita君提供）

解题思路：
这道题我是用性价比法做的，先统计一下数据，计算出性价比，按性价比选择，最后微调。

按照性价比由高到低排列：

我们先把性价比高的选了，【瓜4+肉6+肉4+肉2+瓜1+瓜5+瓜2】这里重量是388，轮到鸭肉5时，重量为502刚好超出500限制，但鸭肉5美味度112我们肯定要选它，所以选【瓜4+肉6+肉4+肉2+瓜1+肉5】，这里重量393。再从剩下的里面选性价比高的黄瓜5，这是重量是458，在选一个黄瓜6，重量496。

最终答案【瓜4+肉6+肉4+肉2+瓜1+肉5+瓜5+瓜6】重量496，美味度593。

6.报30

半仙君和粉丝两人打赌，每人喊1-3中的一个数，谁先喊到30谁赢，请问先喊几有稳赢的可能性？（本题由UP主@半仙君_提供）

解题思路：

跟第二题，小孩在魔法台阶上练《新宝岛》一样，递推。
fx=fx-1 + fx-2 + fx-3，谁先喊道30谁赢，所以要抢喊26，这样对方再喊破喉咙也不可能一次喊到30，依此类推，要想喊26就要抢喊22，依此类推18，14，10，6，2，所以开始喊2赢得几率大。

7.老鼠吃毒药

共有n瓶药和4个老鼠，其中只有一瓶毒药，老鼠吃了1天就挂了，现在仅有1天的时间让你找出毒药，请问n最多等于几？（本题由UP主@半仙君_提供）

解题思路：
将瓶子的数量转换为二进制数，然后让第1只老鼠喝掉所有二进制数右起第一位是1的瓶子，让第2只老鼠喝掉所有二进制数右起第二位是1的瓶子，依此类推。一天后，如果第2只老鼠没死，就知道毒药瓶子的二进制编号中，右起第二位是0…，每只老鼠的死活都能确定出二进制数的其中一位，由此便可知道毒药瓶子的编号了，如果都没死，那么就是0号瓶子。

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