齐次线性方程组和非齐次线性方程组

1、常数项不同：

齐次线性方程组的常数项全部为零，非齐次方程组的常数项不全为零。

2、表达式不同：

齐次线性方程组表达式：Ax=0；非齐次方程组程度常数项不全为零： Ax=b。

齐次线性方程组求解步骤：

1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；

2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；

若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：

3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；

4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数，即可写出含n-r个参数的通解。

齐次线性方程组和非齐次线性方程组相关推荐

c++中求解非线性方程组_齐次线性方程组的基础解系的简便算法
线性方程组的求解是线性代数中的基本技能,而齐次线性方程组的基础解系的求法又是基础.本文给出一个计算齐次线性方程组的基础解系的公式,从而简化计算过程. 01 符号说明 n元线性方程组的矩阵形式:(1)齐 ...
线性代数03 齐次/非齐次线性方程组的解（行列式与解的关系）
上一篇文章介绍了关于矩阵的秩与线性方程组的解之间的关系.现在我们可以探究另一个非常重要的概念(行列式)与线性方程组的解的情况之间的关系. 1 行列式首先,我们需要了解什么是行列式. 行列式,是一个相 ...
齐次线性方程组的解、SVD、最小二乘法
转自:http://blog.csdn.net/dsbatigol/article/details/9625211 AX=0 这是一个齐次线性方程组(一般的非齐次线性方程组AX=b其实也都可以化为齐次 ...
矩阵分解 (特征值/奇异值分解+SVD+解齐次/非齐次线性方程组)
,#1. 用途# 1.1 应用领域最优化问题:最小二乘问题 (求取最小二乘解的方法一般使用SVD) 统计分析:信号与图像处理求解线性方程组: Ax=0或Ax=b Ax = 0 或 Ax =b 奇异 ...
线性代数拾遗（3）—— “系数矩阵的秩” 和 “齐次线性方程组基础解系向量个数” 的关系
本文说明以下重要结论 nnn 元齐次线性方程组的解空间的维数(基础解系中向量个数),加上此方程组系数矩阵的秩 rrr,等于未知量个数 nnn 考虑一个 nnn 元齐次线性方程组如下,它总共有 nnn ...
齐次线性方程组的基础解系
对于n元齐次线性方程组 (n个未知数:x1,x2,-,xn) 令则上述方程组即为该方程的解视为n维向量(含有n个未知数的解), 则所有解向量构成一个向量组(一个解向量组,包含多个n维解向量). ...
n元齐次线性方程组Ax =0解
n 元齐次线性方程组 Ax =0有非零解的充分必要条件是 R(A)< n 矩阵秩的定义: 矩阵A中如果存在一个r阶子式不等于0,而所有的r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,则规定A的秩R(A) ...
MATLAB求解非齐次线性方程组
根据线性代数中求解方程组的基本知识,首先应判断系数矩阵的秩是否和增广矩阵的秩相等,若不等,则无解:若有解,根据秩和未知量个数的关系,判断是唯一解还是无穷多解:若为无穷多解,其通解为齐次方程组的通解加非 ...
第二十八讲解非齐次线性方程组
一,关于二阶方程组x⃗′=Ax⃗{\vec{x}}'=A\vec{x}x′=Ax的理论(对n阶方程也成立): (假设A是常数矩阵) 定理A:x⃗′=Ax⃗{\vec{x}}'=A\vec{x}x′=A ...
求解非齐次线性方程组算法
1. 非齐次线性方程组有解的条件如下非齐次线性方程组: 由系数矩阵和常数列向量构成的增广矩阵如下: 无解情况: 唯一解情况: 无穷解情况: 2. 高斯消元法求解步骤: 1) ...

齐次线性方程组和非齐次线性方程组

齐次线性方程组和非齐次线性方程组相关推荐

最新文章

热门文章