机器学习评价指标 ROC与AUC 的理解和python实现
本文所讲内容的前提是一个二分类的任务,多分类任务可以经过简单扩展用转化成二分类。
评估一个二分类的分类器的性能指标有:准确率、查准率(precision)、查全率(recall)、F1值以及ROC和AUC等。前面几个比较直观,而ROC和AUC相对抽象一点,本文将重点放在后者。因为本人曾一度没搞清ROC,所以这次彻底搞明白。
从混淆矩阵说起
首先一个用分类器预测完后,我们会得到一个二分类的混淆矩阵:
多分类的混淆矩阵这里暂不考虑,但是分析是类似的。
准确率
所有预测正确的样本占所有样本的比例,但这个指标在类别比例不平衡时不太恰当。
查准率(Precision)
直观理解为: 在所有预测为正例中,真正正例的比例。(有点绕,多读几遍就好)
P=\frac{TP}{TP+FP}
查全率(Recall)
直观理解为: 在所有真实的正例中,预测为正例的比例。
R=\frac{TP}{TP+FN}
F1-score
由于Precision和Recall是一对不可调和的矛盾,很难同时提高二者,也很难综合评价。故提出F1来试图综合二者,F1是P和R的调和平均(harmonic mean):
\frac{1}{F1} =\frac{1}{2}( \frac{1}{P} +\frac{1}{R} ) \rightarrow F1 =\frac{2PR}{P+R}
什么是ROC曲线
先有一个概念:很多学习器能输出一个实值或者概率预测,然后设定一个阈值,高于阈值为正类,反之负类。分类的过程就是设定阈值,并用阈值对预测值做截断的过程,当这个阈值发生变动时,预测结果和混淆矩阵就会发生变化,最终导致一些评价指标的值的变化。
Wikipedia上对ROC曲线的定义:
In signal detection theory, a receiver operating characteristic (ROC), or simply ROC curve, is a graphical plot which illustrates the performance of a binary classifier system as its discrimination threshold is varied.
重点就在于这个“as its discrimination threashold is varied”。
在进一步了解ROC之前,首先定义两个指标:
- 真正例(True Positive Rate,TPR),表示所有正例中,预测为正例的比例:
TPR=TPTP+FNTPR=TPTP+FN
TPR=\frac{TP}{TP+FN}
- 假正例(False Positive Rate,FPR),表示所有负例中,预测为正例的比例:
FPR=FPTN+FPFPR=FPTN+FP
FPR=\frac{FP}{TN+FP}
以FPR为横坐标,TPR为纵坐标,那么ROC曲线就是改变各种阈值后得到的所有坐标点 (FPR,TPR) 的连线,画出来如下。红线是随机乱猜情况下的ROC,曲线越靠左上角,分类器越佳。
真实情况下,由于数据是一个一个的,阈值被离散化,呈现的曲线便是锯齿状的,当然数据越多,阈值分的越细,”曲线”越光滑。
AUC是什么
AUC(Area Under Curve)就是ROC曲线下的面积。
AUC的计算有两种方式,梯形法和ROC AUCH法,都是以逼近法求近似值,具体见wikipedia。
AUC的含义
根据(Fawcett, 2006),AUC的值的含义是:
The AUC value is equivalent to the probability that a randomly chosen positive example is ranked higher than a randomly chosen negative example.
有点绕,解释一下:首先AUC值是一个概率值,当你随机挑选一个正样本以及一个负样本,当前的分类算法根据计算得到的Score值将这个正样本排在负样本前面的概率,就是AUC值。当然,AUC值越大,当前的分类算法越有可能将正样本排在负样本前面,即能够更好的分类。
用AUC判断分类器(预测模型)优劣的标准:
- AUC = 1 是完美分类器,采用这个预测模型时,存在至少一个阈值能得出完美预测。绝大多数预测的场合,不存在完美分类器。
- 0.5 < AUC < 1,优于随机猜测。这个分类器(模型)妥善设定阈值的话,能有预测价值。
- AUC < 0.5,比随机猜测还差;但只要总是反预测而行,就优于随机猜测。
简单说:AUC值越大的分类器,正确率越高。
为什么使用ROC曲线
既然已经这么多评价标准,为什么还要使用ROC和AUC呢?因为ROC曲线有个很好的特性:当测试集中的正负样本的分布变化的时候,ROC曲线能够保持不变。
在实际的数据集中经常会出现类不平衡(class imbalance)现象,即负样本比正样本多很多(或者相反),而且测试数据中的正负样本的分布也可能随着时间变化。下图是ROC曲线和Precision-Recall曲线的对比:
在上图中,(a)和(c)为ROC曲线,(b)和(d)为Precision-Recall曲线。(a)和(b)展示的是分类其在原始测试集(正负样本分布平衡)的结果,(c)和(d)是将测试集中负样本的数量增加到原来的10倍后,分类器的结果。可以明显的看出,ROC曲线基本保持原貌,而Precision-Recall曲线则变化较大。
用python的sklearn:绘制ROC曲线+求AUC
1.分别求ROC和AUC
求 ROC:sklearn.metrics.roc_curve()
求 AUC:sklearn.metrics.auc()
import numpy as np
from sklearn.metrics import roc_curve, aucy = np.array([1, 1, 1, 1, 1,2, 2, 2, 2, 2])
y_proba = np.array([0.1, 0.4, 0.4, 0.3, 0.5,0.4, 0.6, 0.7, 0.8, 0.5]) # probability of prediction as positivefpr, tpr, thresholds = roc_curve(y, y_proba, pos_label=2)
auc = auc(fpr, tpr)
>>> fpr
array([0. , 0. , 0.2, 0.6, 1. ])
>>> tpr
array([0.2, 0.6, 0.8, 1. , 1. ])
>>> thresholds
array([0.8, 0.6, 0.5, 0.4, 0.1])
>>> auc
>>> 0.9
将 fpr
和 tpr
的值用matplotlib
绘制即得ROC曲线。如下图:
2. 直接求AUC
也可以用 sklearn.metrics.roc_auc_score()
直接求得AUC
>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import roc_auc_score
>>> y_true = np.array([0, 0, 1, 1])
>>> y_scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])
>>> roc_auc_score(y_true, y_scores)
0.75
References:
ROC和AUC介绍以及如何计算AUC
Let’s learn about AUC ROC Curve!
The Probabilistic Interpretation of AUC
Probabilistic interpretation of AUC
机器学习之分类性能度量指标 : ROC曲线、AUC值、正确率、召回率
模型评估与选择概述
ROC曲线和AUC值的计算
代码部分:
sklearn - roc_curve()
sklearn - auc()
sklearn - roc_auc_score()
sklearn - ROC Demo
更多机器学习评价指标的实现请前往 sklearn.metrics: Metrics
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