杨辉三角相关性质以及组合数
杨辉三角:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
……………………
杨辉三角的性质:
第n行的元素个数有n个;
第n行的所有元素之和为2(n-1);
第n行第m个数的值为C(n-1, m-1),其中C为组合数;
(a+b)n 展开后的各项系数等于第n+1行的值;
第n行第m个数的奇偶判断,及C(n-1,m-1)的奇偶判断:(m-1)&(n-1)==(m-1)? 奇 : 偶;(证明见http://www.cnblogs.com/Muia/p/5746491.html)
(剩下来的性质自己看百度百科吧!)
杨辉三角打印代码:
void YangHui() {memset(Triangle, 0, sizeof(Triangle));for (int i=0; i<n; ++i) {Triangle[i][0]=1;for (int j=1; j<n; ++j) Triangle[i][j]=Triangle[i-1][j-1]+Triangle[i-1][j];}
}
杨辉三角的应用:
最好的应用之一就是减少求组合数的复杂度:将杨辉三角的值打印出来后,只需要查表即可得到正确结果,这个对于求排列组合数非常有用:
(练习题目(略微有点难度):http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6143)
其次是利用奇偶性质找规律:
(练习题目(略微有点难度):http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6129)
附写的很好的题解,我就没写了:http://blog.csdn.net/qq_37412229/article/details/77231474
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