条件数学期望

离散型随机变量

二维离散型随机变量 (X,Y)(X,Y)(X,Y)，其概率分布为 P{X=xi,Y=yi}=pij,i,j=1,2,...P\{X=x_i,Y=y_i\}=p_{ij},i,j=1,2,...P{X=xi,Y=yi}=pij,i,j=1,2,...

边缘概率分布
pi⋅=P{X=xi}=∑j=1∞pijp_{i\cdot}=P\{X=x_i\}=\sum_{j=1}^{\infty}p_{ij}pi⋅=P{X=xi}=∑j=1∞pij
p⋅j=P{Y=yi}=∑i=1∞pijp_{\cdot j}=P\{Y=y_i\}=\sum_{i=1}^{\infty}p_{ij}p⋅j=P{Y=yi}=∑i=1∞pij
条件概率分布
P{Y=yj∣X=xi}=pijpi⋅P\{Y=y_j|X=x_i\}=\frac{p_{ij}}{p_{i\cdot}}P{Y=yj∣X=xi}=pi⋅pij
P{X=xi∣Y=yj}=pijp⋅jP\{X=x_i|Y=y_j\}=\frac{p_{ij}}{p_{\cdot j}}P{X=xi∣Y=yj}=p⋅jpij
条件数学期望
E(Y∣X=xi)=∑j=1∞yjpijpi⋅，i=1,2,...E(Y|X=x_i)=\sum_{j=1}^{\infty}y_j\frac{p_{ij}}{p_{i\cdot}}，i=1,2,...E(Y∣X=xi)=∑j=1∞yjpi⋅pij，i=1,2,...
E(X∣Y=yi)=∑i=1∞xipijp⋅j，j=1,2,...E(X|Y=y_i)=\sum_{i=1}^{\infty}x_i\frac{p_{ij}}{p_{\cdot j}}，j=1,2,...E(X∣Y=yi)=∑i=1∞xip⋅jpij，j=1,2,...

连续型随机变量

二维连续型随机变量 (X,Y)(X,Y)(X,Y)，其概率密度为 f(x,y)f(x,y)f(x,y)

边缘概率分布
fX(x)=∫−∞+∞f(x,y)dyf_X(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dyfX(x)=∫−∞+∞f(x,y)dy
fY(y)=∫−∞+∞f(x,y)dxf_Y(y)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dxfY(y)=∫−∞+∞f(x,y)dx
条件概率分布
fY∣X(y∣x)=f(x,y)fX(x)f_{Y|X}(y|x)=\frac{f(x,y)}{f_X(x)}fY∣X(y∣x)=fX(x)f(x,y)
fX∣Y(x∣y)=f(x,y)fY(y)f_{X|Y}(x|y)=\frac{f(x,y)}{f_Y(y)}fX∣Y(x∣y)=fY(y)f(x,y)
条件数学期望
E(Y∣X=x)=∫−∞+∞yfY∣X(y∣x)dyE(Y|X=x)=\int_{-\infty}^{+\infty}yf_{Y|X}(y|x)dyE(Y∣X=x)=∫−∞+∞yfY∣X(y∣x)dy
E(X∣Y=y)=∫−∞+∞xfX∣Y(x∣y)dxE(X|Y=y)=\int_{-\infty}^{+\infty}xf_{X|Y}(x|y)dxE(X∣Y=y)=∫−∞+∞xfX∣Y(x∣y)dx

性质

当XXX与YYY互相独立，必有E(X∣Y)=E(X),E(Y∣X)=E(Y)E(X|Y)=E(X),E(Y|X)=E(Y)E(X∣Y)=E(X),E(Y∣X)=E(Y)
全期望公式：E(X)=E[E(X∣Y)]E(X)=E[E(X|Y)]E(X)=E[E(X∣Y)]
E[g(Y)X∣Y]=g(Y)E(X∣Y)E[g(Y)X|Y]=g(Y)E(X|Y)E[g(Y)X∣Y]=g(Y)E(X∣Y)
E[g(Y)X]=E[g(Y)⋅E(X∣Y)]E[g(Y)X]=E[g(Y)\cdot E(X|Y)]E[g(Y)X]=E[g(Y)⋅E(X∣Y)]
E(C∣Y)=C，CE(C|Y)=C，CE(C∣Y)=C，C是常数
E[g(Y)∣Y]=g(Y)E[g(Y)|Y]=g(Y)E[g(Y)∣Y]=g(Y)
E[(aX+bY)∣Z]=aE(X∣Z)+bE(Y∣Z)E[(aX+bY)|Z]=aE(X|Z)+bE(Y|Z)E[(aX+bY)∣Z]=aE(X∣Z)+bE(Y∣Z)
E[X−E(X∣Y)]2⩽E[X−g(Y)]2E[X-E(X|Y)]^2 \leqslant E[X-g(Y)]^2E[X−E(X∣Y)]2⩽E[X−g(Y)]2

概率论 —— 条件数学期望相关推荐

随机过程之一——关于条件数学期望
中秋之际,得留下点东西纪念一下才行.主要说一下条件数学期望(Conditional Expectation)吧.以前本科的时候学过这玩意儿,但是当时理解太肤浅.今天看了一遍别的书,颇有心得.理科生讲究 ...
分段函数的期望和方差_概率论中数学期望什么时候不存在？
很多考生对数学的复习不是有很清晰的认识,其实现在可以真正的开始了第一轮的复习.在第一轮的复习中有以下四大框架可以推荐给广大考生. 1. 注意基本概念.基本方法和基本定理的复习掌握结合考研辅导书和大纲 ...
概率论 —— 数学期望
[概述] 在概率论和统计学中,一个离散型随机变量的数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和. 在信息学竞赛中,期望值问题大多是求离散型随机变量的数学期望,如果 X 是一个离散的随机变量,输出 ...
概率论由相关性求数学期望和方差的公式_概率论与数理统计（马涛）第4章——数学期望与方差.ppt...
§3. 协方差及相关系数一定义设 X,Y 是两个随机变量, 称为随机变量 X,Y 的协方差. 并称注 1. 为随机变量 X,Y 的相关系数. 2. 是一个无量纲的量: 3. 若 , 则称 X ...
概率论基础（7）数学期望、方差、协方差、切比雪夫不等式
概率论对于学习 NLP 方向的人,重要性不言而喻.于是我打算从概率论基础篇开始复习,也顺便巩固巩固基础. 这是基础篇的第七篇知识点总结基础:下面前六篇的链接地址: 概率论基础(1)古典和几何概型及事 ...
概率论-2.2 随机变量的数学期望(重点:随机变量X的期望)
分布有关的特征数:均值,方差,分位数等期望的定义: 设离散随机变量X的分布列为pi=p(xi)=P(X=xi),i=1,2,-,n 若Sum(| xi |*p(xi))收敛(等价于Sum( xi * ...
概率论与数理统计学习笔记——第二十九讲——数学期望的性质
1. 数学期望的性质 2. 正态分布的数学期望为μ 3. 二项分布的数学期望为np 4. 配对问题(不服从二项分布) 5. 示例--多个独立随机变量之积的数学期望
python 数学期望_python机器学习笔记：EM算法
完整代码及其数据,请移步小编的GitHub 传送门:请点击我如果点击有误:https://github.com/LeBron-Jian/MachineLearningNote EM算法也称期望最大化 ...
数学1——概率与数学期望
数学1--概率与数学期望本文作者frankchenfu,blogs网址http://www.cnblogs.com/frankchenfu/,转载请保留此文字. 1.什么是数学期望? 数学期望亦称期 ...
随机变量的数字特征（数学期望，方差，协方差与相关系数）
戳这里:概率论思维导图 !!! 数学期望离散型随机变量的数学期望 (这里要求级数绝对收敛,若不绝对收敛,则E(X)不存在) 如果有绝对收敛,则有 ,其中连续型随机变量的数学期望 (这里要求绝对收敛 ...

概率论 —— 条件数学期望

文章目录

条件数学期望

离散型随机变量

连续型随机变量

性质

概率论 —— 条件数学期望相关推荐

最新文章

热门文章