Different Applied Median Filter(DAMF)

DAMF解决的问题：中值滤波使用固定大小的模板。随着噪声密度的增加，固定大小的模板在消除椒盐噪声方面表现一般：对于高密度椒盐噪声，滤波模板太小会导致窗口中的所有像素产生噪声，而滤波模板太大会导致最接近原始像素的像素值丢失。

定义2.1

令A:=[aij]m×nA:=[a_{ij}]_{m\times n}A:=[aij]m×n为图像矩阵(image matrix ，简写为：im)，ai,ja_{i,j}ai,j为整数，且0≤ai,j≤2550\le a_{i,j}\le 2550≤ai,j≤255。如果aij=0a_{ij}=0aij=0或aij=255a_{ij}=255aij=255，则称aija_{ij}aij为噪声条目(noisy entry)，否则称为正则条目(regular entry)。

定义2.2

记AAA为im，如果对于部分i,ji,ji,j，aij为噪声条目，a_{ij}为噪声条目，aij为噪声条目，则AAA称为噪声图像矩阵(noise image matrix，简写为：nim)

定义2.3

令AAA为nim，矩阵B:=[bij]m×nB:=[b_{ij}]_{m\times n}B:=[bij]m×n称为二值矩阵(binary matrix)，其中：
bij={0,aijis a noisy entry of A1,otherwise b_{i j}=\left\{\begin{array}{l}0, a_{i j} \text { is a noisy entry of } A \\1, \quad \text { otherwise }\end{array}\right. bij={0,aij is a noisy entry of A1, otherwise
定义2.4

令A:=[aij]m×n，t∈{1,2,…,min⁡{m,n}}A:=[a_{ij}]_{m\times n}，t \in\{1,2, \ldots, \min \{m, n\}\}A:=[aij]m×n，t∈{1,2,…,min{m,n}}，称为AAA的ttt-对称填充矩阵(t-symmetric
pad matrix)，表示为：

例2.1：令A：=[111213212225503233]A：=\left[ \begin{array}{ccc}11 & 12 & 13 \\21 & 22 & 255 \\0 & 32 & 33\end{array}\right ]A：=⎣⎡112101222321325533⎦⎤，则它的3-对称填充矩阵PAt:=[prs](m+2t)×(n+2t)P_{A}^{t}:=\left[p_{r s}\right]_{(m+2 t) \times(n+2 t)}PAt:=[prs](m+2t)×(n+2t)为：

定义2.5

令A:=[aij]m×nA:=[a_{ij}]_{m\times n}A:=[aij]m×n，PAtP^t_APAt为AAA的ttt-对称填充矩阵，且k∈{1,2,...,t}k\in\{1,2,...,t\}k∈{1,2,...,t}，则矩阵
Aijk：=[p(i+t−k)(j+t−k)⋯p(i+t−k)(j+t+k)⋮p(i+t)(j+t)⋮p(i+t−k)(j+t−k)⋯p(i+t+k)(j+t+k)](2k+1)×(2k+1)A_{ij}^k：=\left[\begin{array}{ccc}p_{(i+t-k)(j+t-k)} & \cdots & p_{(i+t-k)(j+t+k)} \\\vdots & p_{(i+t)(j+t)} & \vdots \\p_{(i+t-k)(j+t-k)} & \cdots & p_{(i+t+k)(j+t+k)}\end{array}\right]_{(2 k+1) \times(2 k+1)} Aijk：=⎣⎢⎡p(i+t−k)(j+t−k)⋮p(i+t−k)(j+t−k)⋯p(i+t)(j+t)⋯p(i+t−k)(j+t+k)⋮p(i+t+k)(j+t+k)⎦⎥⎤(2k+1)×(2k+1)

称为aija_{ij}aij在PAtP^t_APAt的kkk近似矩阵(k-approximate matrix)
例2.2：在例2.1中，PA3P^3_{A}PA3中a21a_{21}a21的1-近似矩阵A211A_{21}^1A211为：[1111122121220032]\left[\begin{array}{ccc}11 & 11 & 12 \\21 & 21 & 22 \\0 & 0 & 32\end{array}\right ]⎣⎡1121011210122232⎦⎤

定义2.6
令AijkA_{ij}^kAijk为kkk-近似矩阵，则包含AijkA^k_{ij}Aijk所有条目的递增矩阵Hijk:=[h1u]1×(2k+1)2H_{i j}^{k}:=\left[h_{1 u}\right]_{1 \times(2 k+1)^{2}}Hijk:=[h1u]1×(2k+1)2称为AijkA^k_{ij}Aijk的行矩阵或条目矩阵(row matrix or entry matrix((em)))
例2.3：在例2.2中，
H211=[0011111221212232]H_{21}^{1}=\left[\begin{array}{lllllllll}0 & 0 & 11 & 11 & 12 & 21 & 21 & 22 & 32\end{array}\right] H211=[0011111221212232]

定义2.7
令AijkA_{ij}^kAijk为kkk-近似矩阵，则包含AijkA^k_{ij}Aijk所有正则条目的递增矩阵Rijk：=[r1v]R^k_{ij}：=[r_{1v}]Rijk：=[r1v]称为正则行矩阵或正则条目矩阵(regular row matrix or regular entry matrix (rem))

例2.4
考虑例2.3，
R211=[11111221212232]R_{21}^{1}=\left[\begin{array}{lllllll}11 & 11 & 12 & 21 & 21 & 22 & 32\end{array}\right] R211=[11111221212232]

定义2.8
令AijkA_{ij}^kAijk的rem为Rijk:=[r1v]1×wR^k_{ij}:=[r_{1v}]_{1\times w}Rijk:=[r1v]1×w，则

称为RijkR^k_{ij}Rijk的中值。

定义 2.9
条目全为0的矩阵称为零矩阵或空矩阵(zero or null matrix)，表示为[0][0][0]

# -*- coding:utf-8 -*-'''
@paper:Different applied median filter in salt and pepper noise
'''
import numpy as np# Different applied median filter
class Damf(object):def binary_matrix(self, A):'''Set the noise entry to 0.Set regular entry to 1'''B = np.zeros(np.shape(A))B[(A == 255) | (A == 0)] = 0B[(A != 255) & (A != 0)] = 1return Bdef t_symmetric_pad_matrix(self, A, t):m, n = np.shape(A)img_pad = np.zeros((m + t, n + t))img_pad[t:, t:] = Aleft_up = np.rot90(np.rot90(A[:t, :t]))up = np.flip(A[:t, :], 0)right_up = np.rot90(np.rot90(A[:t, -t:]))left = np.flip(A[:, 0:t], 1)right = np.flip(A[:, -t:], 1)left_down = np.rot90(np.rot90(A[-t:, :t]))dowm = np.flip(A[-t:, :], 0)right_down = np.rot90(np.rot90(A[-t:, -t:]))up_h = np.hstack((left_up, up, right_up))  # h：horizontalmiddle_h = np.hstack((left, A, right))down_h = np.hstack((left_down, dowm, right_down))img_pad = np.vstack((up_h, middle_h, down_h))return img_paddef k_approximate_matrix(self, img_pad, i, j, k, t):k_approximate_mat = img_pad[(i + t - k):(i + t + k + 1), (j + t - k):(j + t + k + 1)]return k_approximate_matdef regular_row_matrix(self, img_k_approximate):H = img_k_approximate.flatten()H = np.sort(H)R = H[(H != 255) & (H != 0)]return Rdef process_image(self, nim):t1 = 3img_DAMF = nim.copy()B = self.binary_matrix(nim)P_A_3 = self.t_symmetric_pad_matrix(nim, t1)P_B_3 = self.t_symmetric_pad_matrix(B, t1)m, n = np.shape(nim)for i in range(m):for j in range(n):if B[i, j] == 0:B_ij_1 = self.k_approximate_matrix(P_B_3, i, j, 1, t1)B_ij_2 = self.k_approximate_matrix(P_B_3, i, j, 2, t1)B_ij_3 = self.k_approximate_matrix(P_B_3, i, j, 3, t1)if B_ij_1.any() > 0:  # 使用3x3板A_ij_1 = self.k_approximate_matrix(P_A_3, i, j, 1, t1)R_ij_1 = self.regular_row_matrix(A_ij_1)mR_ij_1 = np.median(R_ij_1)img_DAMF[i, j] = mR_ij_1elif B_ij_2.any() > 0:  # 使用5x5模板A_ij_2 = self.k_approximate_matrix(P_A_3, i, j, 2, t1)R_ij_2 = self.regular_row_matrix(A_ij_2)mR_ij_2 = np.median(R_ij_2)img_DAMF[i, j] = mR_ij_2elif B_ij_3.any() > 0:  # 使用7x7模板A_ij_3 = self.k_approximate_matrix(P_A_3, i, j, 3, t1)R_ij_3 = self.regular_row_matrix(A_ij_3)mR_ij_3 = np.median(R_ij_3)img_DAMF[i, j] = mR_ij_3B = self.binary_matrix(img_DAMF)t2 = 1P_A_1 = self.t_symmetric_pad_matrix(img_DAMF, t2)P_B_1 = self.t_symmetric_pad_matrix(B, t2)for i in range(m):for j in range(n):if B[i, j] == 0:B_ij_1 = self.k_approximate_matrix(P_B_1, i, j, 1, t2)if B_ij_1.any() > 0:A_ij_1 = self.k_approximate_matrix(P_A_1, i, j, 1, t2)R_ij_1 = self.regular_row_matrix(A_ij_1)mR_ij_1 = np.median(R_ij_1)img_DAMF[i, j] = mR_ij_1return img_DAMF

结果

原图

Noise level	Noise image	DAMF
90%
95%
99%

【论文复现】中值滤波改进：Different Applied Median Filter(DAMF)相关推荐

【论文复现】中值滤波改进：Noise Adaptive Fuzzy Switching Median Filter（NAFSMF）
Noise Adaptive Fuzzy Switching Median Filter (NAFSM) 将图像 X X X的噪声像素置0,非噪声像素置1,保存到binary noise mask N ...
数字图像处理——中值滤波中心加权中值滤波
引言:在处理图像时,线性滤波将破坏边缘,而且不能有效滤除脉冲噪声.非线性滤波基于对输入信号序列的一种非线性映射关系,常可把某一特定的噪声近似映射为零而保留信号的重要特征,因而可以在一定程度上克服线性滤 ...
【数字图像处理】图像直方图均衡化、空域滤波（均值滤波、中值滤波）、图像锐化（Laplace算子）、图像傅里叶变换实验
图像直方图均衡化.空域滤波.图像锐化.图像傅里叶变换一.图像直方图均衡化二.图像空域滤波 1.均值滤波(滤波次数n→3) 2.中值滤波(滤波次数n→3) 3.图像锐化(Laplace算子) 三.图 ...
Python实现图像的椒盐噪声添加和基础的平滑处理(均值滤波与中值滤波)
均值滤波与中值滤波是最常见的两种平滑的方式,尤其是中值滤波能起到强大的降噪效果. 本文内容分为三部分: 1.实现添加图片的椒盐噪声 2.实现调用内置函数进行均值和中值滤波 3.自编函数深刻理解均值和中 ...
数字图像处理——中值滤波及其改进算法
一.算法介绍中值滤波器是非线性滤波器的一个例子,它在保留图像特征方面非常有效. 但是,滤波器的窗口大小直接影响中值滤波器的性能. 较小的窗口保留了特征,但会导致噪声抑制的减少. 在较大窗口的情况下, ...
自适应中值滤波及实现
前言无意中看到了一篇比较老的论文,Adaptive median filters: new algorithms and results.感兴趣的可以下载下来看看.主要就是提出了一种自适应中值滤波算 ...
【图像去噪】基于matlab GUI均值+中值滤波图像去噪（含PNSR）【含Matlab源码 372期】
⛄一.图像去噪及滤波简介 1 图像去噪 1.1 图像噪声定义噪声是干扰图像视觉效果的重要因素,图像去噪是指减少图像中噪声的过程.噪声分类有三种:加性噪声,乘性噪声和量化噪声.我们用f(x,y)表示图 ...
[Python从零到壹] 五十六.图像增强及运算篇之图像平滑（中值滤波、双边滤波）
欢迎大家来到"Python从零到壹",在这里我将分享约200篇Python系列文章,带大家一起去学习和玩耍,看看Python这个有趣的世界.所有文章都将结合案例.代码和作者的经验讲 ...
图像平滑处理（归一化块滤波、高斯滤波、中值滤波、双边滤波）
图像平滑处理目标本教程教您怎样使用各种线性滤波器对图像进行平滑处理,相关OpenCV函数如下: blur GaussianBlur medianBlur bilateralFilter 原理 No ...

【论文复现】中值滤波改进：Different Applied Median Filter(DAMF)

Different Applied Median Filter(DAMF)

结果

【论文复现】中值滤波改进：Different Applied Median Filter(DAMF)相关推荐

最新文章

热门文章