Noise Adaptive Fuzzy Switching Median Filter (NAFSM)

将图像 X X X的噪声像素置0，非噪声像素置1，保存到binary noise mask N N N
N ( i , j ) = { 0 , X ( i , j ) = L salt or L pepper 1 , otherwise N(i, j)=\left\{\begin{array}{ll}0, & X(i, j)=L_{\text {salt }} \text { or } L_{\text {pepper }} \\1, & \text { otherwise }\end{array}\right. N(i,j)={0,1,X(i,j)=Lsalt or Lpepper otherwise

定义方形滤波窗口， s s s初始化为1：
W 2 s + 1 ( i , j ) = { X ( i + m , j + n ) } where m , n ∈ ( − s , … , 0 , … , s ) \begin{aligned}W_{2 s+1}(i, j)=\{X(i+m, j+n)\} & \text { where } \\m, n \in(-s, \ldots, 0, \ldots, s)\end{aligned} W2s+1(i,j)={X(i+m,j+n)}m,n∈(−s,…,0,…,s) where

方形滤波窗口 W 2 s + 1 ( i , j ) W_{2s+1}(i,j) W2s+1(i,j)内图像的非噪声像素数目为
G 2 s + 1 ( i , j ) = ∑ m , n ∈ ( − s , … , 0 , … , s ) N ( i + m , j + n ) G_{2 s+1}(i, j)=\sum_{m, n \in(-s, \ldots, 0, \ldots, s)} N(i+m, j+n) G2s+1(i,j)=m,n∈(−s,…,0,…,s)∑N(i+m,j+n)

如果 W 2 s + 1 ( i , j ) W_{2s+1}(i,j) W2s+1(i,j)内有非噪声像素（即 G 2 s + 1 ( i , j ) ≥ 1 G_{2s+1}(i,j)\ge 1 G2s+1(i,j)≥1），则用这些非噪声像素计算像素点 ( i ， j ) (i，j) (i，j)的替代值：

M ( i , j ) = median ⁡ { X ( i + m , j + n ) } with N ( i + m , j + n ) = 1 . M(i, j)=\operatorname{median}\{X(i+m, j+n)\} \text { with } N(i+m, j+n)=1 \text { . } M(i,j)=median{X(i+m,j+n)} with N(i+m,j+n)=1 .

如果没有非噪声像素（即 G 2 s + 1 ( i , j ) < 1 G_{2s+1}(i,j)\lt 1 G2s+1(i,j)<1），那么滤波窗口将扩大1个尺寸（即 s ← s + 1 s\leftarrow s+1 s←s+1）。直到 G 2 s + 1 ( i , j ) ≥ 1 G_{2s+1}(i,j)\ge 1 G2s+1(i,j)≥1。
在这个过程如果 s = 3 s=3 s=3时，还是 G 2 s + 1 ( i , j ) < 1 G_{2s+1}(i,j)\lt 1 G2s+1(i,j)<1，则设定窗口 W W W大小为 3 × 3 3\times 3 3×3来计算 M ( i ， j ) M(i，j) M(i，j)
W 3 ( i , j ) = { X ( i + k , j + l ) } where k , l ∈ ( − 1 , 0 , 1 ) W_{3}(i, j)=\{X(i+k, j+l)\} \text { where } k, l \in(-1,0,1) W3(i,j)={X(i+k,j+l)} where k,l∈(−1,0,1)

M ( i , j ) = median ⁡ { X ( i − 1 , j − 1 ) , X ( i , j − 1 ) , X ( i + 1 , j − 1 ) , X ( i − 1 , j ) } when s = 3 and G 7 ( i , j ) = 0. \begin{aligned}M(i, j)=\operatorname{median}\{& X(i-1, j-1), X(i, j-1), \\&X(i+1, j-1), X(i-1, j)\} \\\text { when } s=& 3 \text { and } G_{7}(i, j)=0 .\end{aligned} M(i,j)=median{ when s=X(i−1,j−1),X(i,j−1),X(i+1,j−1),X(i−1,j)}3 and G7(i,j)=0.

得出 M ( i ， j ) M(i，j) M(i，j)后，再通过 3 × 3 3\times 3 3×3窗口来计算窗内其他像素与中心像素灰度值差的绝对值
d ( i + k , j + l ) = ∣ X ( i + k , j + l ) − X ( i , j ) ∣ with ( i + k , j + l ) ≠ ( i , j ) . \begin{aligned}d(i+k, j+l)=|X(i+k, j+l)-X(i, j)| & \\\text { with }(i+k, j+l) \neq(i, j) .\end{aligned} d(i+k,j+l)=∣X(i+k,j+l)−X(i,j)∣ with (i+k,j+l)=(i,j).

然后，定义局部信息为 3 × 3 3\times 3 3×3滤波窗口内的最大绝对亮度差：
D ( i , j ) = max ⁡ { d ( i + k , j + l ) } D(i, j)=\max \{d(i+k, j+l)\} D(i,j)=max{d(i+k,j+l)}

使用最大值操作而不是最小值操作的原因如下图所示：

如图3(a)所示，取最大值操作能使得“噪声像素”被置为最大亮度值255，其他像素则将被置为动态范围内的其他值。这个结果也表达了局部信息，例如图像细节、边缘或无噪声像素，以供进一步处理。

相反的，如图3(b)所示，取最小值操作则无法区分“噪声像素”和“非噪声像素”。

模糊推理：定义模糊隶属函数为：
F ( i , j ) = { 0 , : D ( i , j ) < T 1 D ( i , j ) − T 1 T 2 − T 1 , : T 1 ≤ D ( i , j ) < T 2 1 , : D ( i , j ) ≥ T 2 F(i, j)=\left\{\begin{array}{lll}0, & : & D(i, j)\lt T_{1} \\\frac{D(i, j)-T_{1}}{T_{2}-T_{1}}, & : & T_{1} \leq D(i, j)\lt T_{2} \\1, & : & D(i, j) \geq T_{2}\end{array}\right. F(i,j)=⎩⎨⎧0,T2−T1D(i,j)−T1,1,:::D(i,j)<T1T1≤D(i,j)<T2D(i,j)≥T2
表示像素（ i ， j ）（i，j）（i，j）应该被修复的程度。

0 ∼ T 1 ： 0\sim T_1： 0∼T1：不修复

T 1 ∼ T 2 ： T_1\sim T_2： T1∼T2：部分修复

T 2 ∼ 255 ： T_2\sim255： T2∼255：全部修复

T 1 , T 2 T_1,T_2 T1,T2分别设为10和30。

替代噪声像素的修正值 Y ( i , j ) Y(i,j) Y(i,j)为被处理的像素 X ( i , j ) X(i,j) X(i,j)与中值像素值 M ( i , j ) M(i,j) M(i,j)的加权和：
Y ( i , j ) = [ 1 − F ( i , j ) ] ⋅ X ( i , j ) + F ( i , j ) ⋅ M ( i , j ) Y(i, j)=[1-F(i, j)] \cdot X(i, j)+F(i, j) \cdot M(i, j) Y(i,j)=[1−F(i,j)]⋅X(i,j)+F(i,j)⋅M(i,j)

# -*- coding:utf-8 -*-
'''
@paper:Noise Adaptive Fuzzy Switching Median Filter for Salt-and-Pepper Noise Reduction
'''
import numpy as np# Adaptive Weighted Mean Filter
class Nafsmf(object):def __init__(self, h, s_max, T1, T2):self.h = hself.s_max = s_maxself.T1 = T1self.T2 = T2def t_zero_pad_matrix(self, A, t):'''图像四周填充t层0'''m, n = np.shape(A)img_pad = np.zeros((m + t, n + t))img_pad[t:, t:] = Areturn img_paddef binary_noise_mask(self, A):'''噪声像素置0，其他像素置1'''B = np.zeros(np.shape(A))B[(A == 255) | (A == 0)] = 0B[(A != 255) & (A != 0)] = 1return Bdef k_approximate_matrix(self, img_pad, i, j, k, t):k_approximate_mat = img_pad[(i + t - k):(i + t + k + 1), (j + t - k):(j + t + k + 1)]return k_approximate_matdef fuzzy(self, D):if D < self.T1:F = 0elif D >= self.T2:F = 1else:F = (D - self.T1) / (self.T2 - self.T1)return Fdef process_image(self, X):m, n = np.shape(X)Y = X.copy()N = self.binary_noise_mask(X)img_pad = self.t_zero_pad_matrix(X, self.s_max)for i in range(m):for j in range(n):if N[i, j] == 0:s = 1while s <= self.s_max:W = self.k_approximate_matrix(img_pad, i, j, k=s, t=self.s_max)G = np.sum(self.binary_noise_mask(W))if G >= 1:M = np.median(W[self.binary_noise_mask(W).astype(bool)])elif G == 0 and s == 3:tem = self.k_approximate_matrix(img_pad, i, j, k=1, t=self.s_max)tem = tem.flatten()M = np.median(tem[0:4])else:s = s + 1continuetem = self.k_approximate_matrix(img_pad, i, j, k=1, t=self.s_max)d = np.abs(tem - X[i, j])D = np.max(d)F = self.fuzzy(D)Y[i, j] = (1 - F) * X[i, j] + F * Mbreakreturn Y

Noise level	Noise image	NAFSM
90%
95%
99%

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