Container with most water（盛水最多的容器）

2024-05-11 08:09:59

Container with most water（盛水最多的容器）简单的证明

如图

题目：给定 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

解答思路：题目大致意思从中选出两个坐标，使其和x轴组成的容器的容量最大。
1：暴力遍历：使用双循环遍历。这里不做介绍。
2: 双指针法：以上图为例，一指针left位于首位，另一right在末尾。如果left（对应的值）<right（对应的值），left+1，否则right-1，以此方法循环直到right=left停止。
简单的解释（证明）：现在只要证明最大值在此循环当中，就说明此方法正确。
设在一次循环中：容积=left*（right-left）,如果left的对应值小于right对应的值，那么，容易知道left与left和right之间任何一个数组成的容积都小于left*（right-left），并且right右边的数与left组成的容器的值也一定小于某个值，所以left没有再和其他木板组成容器的必要，所以i++;相当于舍弃了left与其他所有木板（除了right）的计算。但是我们可以知道舍弃的计算和我们循环不会遗漏任何情况，并且舍弃的值都是较小的值，所以这种循环一定会找到最大值。

java代码实现：

class Solution {
public int maxArea(int[] height) {
int max=0;
int i=0;
int j=height.length-1;
while(i<j){
int k=Math.min(height[i],height[j])*(j-i);
if (k>max)
max=k;
if (height[i]>height[j])
j–;
else i++;
}
return max;
}
}

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