【JZOJ5353】【NOIP2017提高A组模拟9.9】村通网【最小生成树】

题目大意：

题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/5353
为了加快社会主义现代化，建设新农村，农夫约(Farmer Jo)决定给农庄里每座建筑都连上互联网，方便未来随时随地网购农药。
他的农庄很大，有N 座建筑，但地理位置偏僻，网络信号很差。
一座建筑有网，当且仅当满足以下至少一个条件：
1、给中国移动交宽带费，直接连网，花费为A。
2、向另外一座有网的建筑，安装共享网线，花费为B×两者曼哈顿距离。
现在，农夫约已经统计出了所有建筑的坐标。他想知道最少要多少费用才能达到目的。

思路：

首先有一点很明显的。如果最终的网络形成了kkk个联通块,那么就必须交A×kA\times kA×k的钱。
那么对于一个已经有部分网络共享线的图，倘若连接xxx和yyy，那么肯定要满足一下两个要求才会最优：

xxx和yyy位于两个不同联通块内。否则根本没必要连。
dis[x][y]×B≤Adis[x][y]\times B\leq Adis[x][y]×B≤A，否则直接分别在这两个联通块上联网即可。

发现没，这正是一个最小生成树。
用KruskalKruskalKruskal，当现在最小的边所需要的费用大于AAA之后停止连边，此时的网线及为最优解。

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;const int N=1010;
int n,A,B,x[N],y[N],father[N],sum,s,u,v,tot;
bool vis[N];struct edge
{int from,to,dis;
}e[N*N];void add(int from,int to,int dis)
{e[++tot].to=to;e[tot].from=from;e[tot].dis=dis;
}bool cmp(edge x,edge y)
{return x.dis<y.dis;
}int find(int x)
{return x==father[x]?x:find(father[x]);
}int main()
{freopen("pupil.in","r",stdin);freopen("pupil.out","w",stdout);scanf("%d%d%d",&n,&A,&B);for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);father[i]=i;}for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=i+1;j<=n;j++)add(i,j,abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j]));  //求出任意两点之间的曼哈顿距离sort(e+1,e+1+tot,cmp);for (int i=1;i<=tot;i++)  //Kruskal{u=e[i].from;v=e[i].to;if (e[i].dis*B>A) break;  //连接更优才继续if (find(u)!=find(v)){father[find(u)]=find(v);sum+=e[i].dis*B;  //连接所需的费用}}for (int i=1;i<=n;i++)  //求联通块个数，后来发现大可不必这么麻烦if (!vis[find(i)])  //没有记录过这个联通块{vis[find(i)]=1;s++;}printf("%d\n",sum+s*A);return 0;
}

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