1. 动量矩定理

动量矩定理是指dHicdt=Mic\frac{\text{d} \boldsymbol{H}^c_i}{\text{d} t}=\boldsymbol{M}^c_idtdHic=Mic其中，Hic\boldsymbol{H}^c_iHic 是绕质心的动量矩，Mic\boldsymbol{M}^c_iMic 是质点系所受合外力对点质心的动量矩。

需要注意的是，严格来说， Hic\boldsymbol{H}^c_iHic 和 Mic\boldsymbol{M}^c_iMic 都是投影在同一静坐标系上的，如惯性坐标系。

2. 投影在本体系之后的变形

但是在实际应用中， Hbc\boldsymbol{H}^c_bHbc 和 Mbc\boldsymbol{M}^c_bMbc 即投影在本体系是更为合理和方便的。

假设基于惯性系旋转到本体系的旋转矩阵为 R\boldsymbol{R}R，也就是说同一矢量 v\boldsymbol{v}v在惯性系中投影为同一矢量 vi\boldsymbol{v}_ivi，在本体系中投影为同一矢量 vb\boldsymbol{v}_bvb，则有vb=Rvi\boldsymbol{v}_b=\boldsymbol{R}\boldsymbol{v}_ivb=Rvi。

假设本体系相对于惯性系的旋转角速度在本体系中的投影为 ωb\boldsymbol{\omega}_bωb，那么有 R˙=−ωb×R\dot{\boldsymbol{R}}=-\boldsymbol{\omega}_b^{\times}\boldsymbol{R}R˙=−ωb×R，具体见http://t.csdn.cn/eh3la。

Hic=RTHbc\boldsymbol{H}^c_i=\boldsymbol{R}^T\boldsymbol{H}^c_bHic=RTHbc

RdHicdt=Mbc\boldsymbol{R}\frac{\text{d} \boldsymbol{H}^c_i}{\text{d} t}=\boldsymbol{M}^c_bRdtdHic=Mbc

Mbc=R(−(ωb×R)THbc+RTH˙bc)=RRTωb×Hbc+RRTH˙bc=ωb×Hbc+H˙bc\boldsymbol{M}^c_b=\boldsymbol{R}\left(-\left(\boldsymbol{\omega}_b^{\times}\boldsymbol{R}\right)^T\boldsymbol{H}^c_b+\boldsymbol{R}^T\dot{\boldsymbol{H}}^c_b\right) =\boldsymbol{R}\boldsymbol{R}^T\boldsymbol{\omega}_b^{\times}\boldsymbol{H}^c_b+\boldsymbol{R}\boldsymbol{R}^T\dot{\boldsymbol{H}}^c_b=\boldsymbol{\omega}_b^{\times}\boldsymbol{H}^c_b+\dot{\boldsymbol{H}}^c_bMbc=R(−(ωb×R)THbc+RTH˙bc)=RRTωb×Hbc+RRTH˙bc=ωb×Hbc+H˙bc

即Mbc=ωb×Hbc+H˙bc\boldsymbol{M}^c_b=\boldsymbol{\omega}_b^{\times}\boldsymbol{H}^c_b+\dot{\boldsymbol{H}}^c_bMbc=ωb×Hbc+H˙bc

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