【蓝桥杯】算法提高奥运会开幕式

我是一个勤劳的搬运工！！

问题描述

资源限制
　　时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
问题描述
　　学校给高一（三）班分配了一个名额，去参加奥运会的开幕式。每个人都争着要去，可是名额只有一个，怎么办？班长想出了一个办法，让班上的所有同学（共有n个同学）围成一圈，按照顺时针方向进行编号。然后随便选定一个数m，并且从1号同学开始按照顺时针方向依次报数，1, 2, …, m，凡报到m的同学，都要主动退出圈子。然后不停地按顺时针方向逐一让报出m者出圈，最后剩下的那个人就是去参加开幕式的人。
　　要求：用环形链表的方法来求解。所谓环形链表，即对于链表尾结点，其next指针又指向了链表的首结点。基本思路是先创建一个环形链表，模拟众同学围成一圈的情形。然后进入循环淘汰环节，模拟从1到m报数，每次让一位同学（结点）退出圈子。
　　
输入格式
　　输入只有一行，包括两个整数n和m，其中n和 m的含义如上所述。
输出格式
　　输出只有一个整数，即参加开幕式的那个人的编号。

样例输入

8 3

样例输出

7

解题思路

1、在做题过程中，提到链表一般会使用两种形式，list以及vector，二者的区别在于：list的用法

如果你需要高效的随即存取，而不在乎插入和删除的效率，使用vector；
如果你需要大量的插入和删除，而不关心随机存取，则应使用list

我们在需要根据算法的操作选择合适的容器，也需要根据我们已选的容器设计合理的算法。

2、根据题意使用列表，则尽量使用插入删除代替随机存取，环形链表实质上就是尾接头，即原本链表为1、2、3、4，环形链表即可以表示为1、2、3、4、1、2、3、4……，在尾部每加一项时删去头部的一项。
　　
3、在环形链表中，每次第m个同学退出，即当删掉第m的倍数个同学时，不在链表尾部添加。输入样例计算过程如下：

初始状态：1 2 3 4 5 6 7 8
删去第一个：2 3 4 5 6 7 8 1（1%3！=0）
删去第二个：3 4 5 6 7 8 1 2（2%3！=0）
删去第三个：4 5 6 7 8 1 2（1%3=0）
删去第四个：5 6 7 8 1 2 4（4%3！=0）
删去第五个：6 7 8 1 2 4 5（5%3！=0）
删去第六个： 7 8 1 2 4 5（6%3=0）
删去第七个：8 1 2 4 5 7（7%3！=0）
删去第八个：1 2 4 5 7 8（8%3！=0）第一圈完毕
删去第九个：2 4 5 7 8（9%3=0）
删去第十个：4 5 7 8 2（10%3！=0）
删去第十一个：5 7 8 2 4（11%3！=0）
删去第十二个：7 8 2 4（12%3=0）
删去第十三个：8 2 4 7（13%3！=0）
删去第十四个：2 4 7 8（14%3！=0）第二圈完毕
删去第十五个：4 7 8（15%3=0）
删去第十六个：7 8 4（16%3！=0）
删去第十七个：8 4 7（17%3！=0）
删去第十八个：4 7（18%3=0）第三圈完毕
删去第十九个：7 4（19%3!=0）
删去第二十个：4 7（20%3!=0）第四圈完毕
删去第二十一个：7（21%3=0）

参考代码

#include<iostream>
#include<list>
using namespace std;
list <int> l;
void del(int m)
{int cnt=0; while(l.size()!=1){//v表示现有链表第一个存在数的位置 int v=l.front();l.pop_front();cnt++;if(cnt%m==0) continue;l.push_back(v);}int v=l.front();cout<<v;
}
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)l.push_back(i);del(m);return 0;}

4、若使用，则尽可能少使用插入删除操作。通过循环定位，找出每隔m个同学的绝对位置并删除。需要注意，当删除一位同学后，后一位同学会补位上前，故不可以接着跳过m位同学。详细过程见代码

参考代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;vector <int> v;for(int i=1;i<=n;i++)v.push_back(i);int f=n-1;//v中只有1个同学时退出 while(v.size()>1){//每过m个同学删除一个 for(int i=1;i<=m;i++)f=(f+1)%v.size(); v.erase(v.begin()+f);//删除第m个同学后，此时在m位置的是原本第m+1的同学，故退后一位，重新计数 f=(f-1+v.size())%v.size();}cout<<v[0];return 0;
}

5、无论是使用vector还是list，其本质都是模拟游戏，而实际上，题目只需要求出最后一人的序号，所以使用一些数学策略就可以追求更高的效率（在题目不要求使用链表的情况下）。本题是一个简单的约瑟夫环问题，具体过程如下：
　　n个人的编号为0 1 2 ……n-1，在删掉第一个人时（删掉的编号一定为(m-1）% n），剩余的n-1个人组成新的环（从k=m%n开始）：k k+1 k+2……n-2
n-1 0 1 2……k-2，我们为他们重新编号，依次为1 2
3……n-2 n-1，当已知在新的n-1人的环中，最后得到的机会的编号为x，则重新编号前的号码为x+k，在n个人的环中的号码为x’ =（x+m）%n。同理，我们要得到n-1环中的结果，需要求得n-2环中的结果……，即需要知道最后获胜人的编号。又，最后一人在一人环中的编号一定为0。
　　题目中的编号从1开始，故最后结果输出需+1.
　　参考代码

//递归--公式法
int fx(int n,int m)
{return n == 1 ? 0 : ((fx(n - 1,m) + m) % n);
}//非递归
//已知一人环的结果为0，从二人环开始计算
for(int i=2;i<=n;i++)f=(f+m)%i;

6、约瑟夫问题利用数组使用模拟法同样可以解决。将在队列中的同学初始值设为0，当该生出列时设为1，并在循环中不对其进行计数，当全部出列时输出最后一名出列学生即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{int m,n;cin>>n>>m;int a[n];//所有人对应初始值为0 ，当出列时置为1 memset(a,0,sizeof(a));int cnt=0;int j=0;while(1){    for(int i=0;i<n;i++){//当已经不在队列中时，跳过 if(a[i]!=0) continue;//当在队列时计数，但不是第m个时，跳过 j++;if(j!=m) continue;//当该生是第m个人时，使其出列，计数归0，出列人数加1 a[i]=1;j=0;cnt++;//当全部出列时，输出最后一个出列的同学 if(cnt==n){cout<<i+1;return 0;}}}
}