UVa 12627：Erratic Expansion（递推）

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=844&page=show_problem&problem=4352

题意：一开始有一个红气球。每小时后，一个红气球会变成3个红气球和一个蓝气球，而一个蓝气球会变成4个蓝气球，如图所示分别是经过0，1，2，3小时后的情况。经过k小时后，第A~B行一共有多少个红气球？例如，k=3，A=3，B=7，答案为14。（本段摘自《算法竞赛入门经典（第2版）》）

分析：
设fk,i)fk, i)为k小时后最上面i行的红气球总数（规定i≤0i \le 0时f(k,i)=0f(k, i)=0)，则答案为f(k,b)−f(k,a−1)f(k, b) - f(k, a - 1)，对于f(k,i)f(k, i)可以由前一个小时递推而来，当i≥2k−1i \ge 2^{k - 1}时，f(k,i)=f(k−1,i−2k−1)+2∗c(k−1)f(k, i) = f(k - 1, i - 2^{k - 1}) + 2 * c(k - 1)，否则，f(k,i)=2∗f(k−1,i)f(k, i) = 2 * f(k - 1, i)，其中c(k)表示k小时后红气球的总数，则c(k)=3kc(k) = 3^k。

代码：

#include <fstream>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <string>
#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#include <vector>using namespace std;const int maxn = 100000 + 5;int T, K, a, b;
long long fac[40];long long f(int k, int i)
{if (i == 0)return 0;if (k == 0)return 1;int kk = 1 << (k - 1);if (i >= kk)return f(k - 1, i - kk) + 2 * fac[k - 1];elsereturn 2 * f(k - 1, i);
}int main()
{fac[0] = 1;for (int i = 1; i < 35; ++i)fac[i] = fac[i - 1] * 3;scanf("%d", &T);for (int C = 0; C < T; ++C){scanf("%d%d%d", &K, &a, &b);printf("Case %d: %lld\n", C + 1, f(K, b) - f(K, a - 1));}return 0;
}

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