GSS7 - Can you answer these queries VII 题解

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题目大意： 求树上最大子段和，带修。

如果做了gss系列的前六题，那么这题相信不难。用一个树链剖分维护这棵树即可。

但是细节比较烦。

具体做法：对于求 x x x到 y y y路径上的最大子段和，只需要让 x x x和 y y y往上跑一遍，将经过的链的信息合并在一起即可，但是最后当 x x x和 y y y在一条重链上时，我们需要将 x x x经过的链的信息和 y y y经过的链的信息合并，而此时这两个信息的左端点都朝上，于是可以将其中一个翻转，于是就可以接起来了。

具体细节看代码，会有很清楚的注释（毕竟自己都觉得上面这个讲的不明白）：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100010struct edge{int y,next;};
edge e[maxn*2];
int first[maxn];
int n,m,a[maxn];
void buildroad(int x,int y)
{static int len=0;e[++len]=(edge){y,first[x]};first[x]=len;
}
int fa[maxn],size[maxn],mson[maxn],deep[maxn];
void dfs1(int x)//树剖预处理，找到重儿子，求出深度之类的
{size[x]=1;for(int i=first[x];i;i=e[i].next){int y=e[i].y;if(y==fa[x])continue;fa[y]=x;deep[y]=deep[x]+1;dfs1(y);if(size[y]>size[mson[x]])mson[x]=y;size[x]+=size[y];}
}
int now[maxn],old[maxn],top[maxn],tot=0;
void dfs2(int x,int tt)//树剖预处理，给每个点重新编号
{now[x]=++tot;old[tot]=x;top[x]=tt;if(mson[x]!=0)dfs2(mson[x],tt);for(int i=first[x];i;i=e[i].next)if(e[i].y!=fa[x]&&e[i].y!=mson[x])dfs2(e[i].y,e[i].y);
}
struct node{int l,r,sl,sr,ans,sum,lazy;node *zuo,*you;void check(node *le,node *ri)//表示将两个点的信息合并到自己身上{if(le==NULL||ri==NULL)//如果只有一个点，就直接继承{if(le==NULL)sum=ri->sum,sl=ri->sl,sr=ri->sr,ans=ri->ans;else sum=le->sum,sl=le->sl,sr=le->sr,ans=le->ans;return;}sum=le->sum+ri->sum;sl=max(le->sl,le->sum+ri->sl);sr=max(ri->sr,ri->sum+le->sr);ans=max(le->ans,max(ri->ans,le->sr+ri->sl));}node(int x,int y)//建树{if(x==0)return;l=x,r=y;lazy=-23333;//注意lazy不能为0，因为修改操作是可以为0的，在没有修改操作时lazy的绝对值要大于10000保证不和修改操作冲突if(l<r){int mid=l+r>>1;zuo=new node(x,mid);you=new node(mid+1,y);check(zuo,you);}else sum=sl=sr=ans=a[old[x]],zuo=NULL,you=NULL;}node *get(int x,int y)//求x~y的最大子段和{pushdown();if(l==x&&r==y)//如果完全符合，注意不能直接返回自己，要新建一个点继承自己的信息然后返回这个点{//因为在ask函数中会有将点的信息翻转的操作，如果直接返回自己可能会把自己的信息搞乱//顺便扯一句，就是因为这个WA了半天node *re=new node(0,0);//注意不是re=this，不然的话跟返回this没有区别re->check(this,NULL);//继承信息return re;}int mid=l+r>>1;if(y<=mid)return zuo->get(x,y);else if(x>=mid+1)return you->get(x,y);else{node *left=zuo->get(x,mid),*right=you->get(mid+1,y);node *re=new node(0,0);re->check(left,right);return re;}}void pushdown(){if(lazy!=-23333){if(lazy>0)sl=sr=sum=ans=(r-l+1)*lazy;else sl=sr=ans=lazy,sum=(r-l+1)*lazy;if(zuo!=NULL)zuo->lazy=lazy,you->lazy=lazy;lazy=-23333;}}void change(int x,int y,int z)//将x~y的值改成z{if(l==x&&r==y){lazy=z;pushdown();return;}pushdown();int mid=l+r>>1;if(y<=mid)zuo->change(x,y,z),you->pushdown();else if(x>=mid+1)you->change(x,y,z),zuo->pushdown();else zuo->change(x,mid,z),you->change(mid+1,y,z);check(zuo,you);}
};
node *root;
void ask(int x,int y)//重头戏在此
{node *l=NULL,*r=NULL;//*l，*r用来存x和y往上跑时一路上的信息bool v=false;//v记录x和y时交换过的还是没交换过的，结合代码感性理解（虽然不知道有没有用）while(top[x]!=top[y]){if(deep[top[x]]>deep[top[y]])swap(x,y),swap(l,r),v^=1;//注意这里l和r也要交换node *wula=root->get(now[top[y]],now[y]);//记录下当前点到重链顶端的答案if(r==NULL)r=wula;//如果之前没有信息，就直接存else{node *wulala=new node(0,0);wulala->check(wula,r);//否则将以前的信息和现在的信息合并，注意，这里面一定是(wula,r)，而不能是(r,wula)r=wulala;}y=fa[top[y]];}if(deep[x]>deep[y])swap(x,y),swap(l,r),v^=1;node *wula=root->get(now[x],now[y]);//当x和y在同一条链上时，最后求出x到y的最大子段和if(v)swap(l,r),swap(wula->sl,wula->sr);//最后要让l的右端点对着wula的左端点，wula的右端点对着r的左端点//这样才能正常的合并if(l!=NULL)swap(l->sl,l->sr);//注意记得判l是否为NULLnode *wulala=new node(0,0);//最后将三者的信息合并wulala->check(l,wula);wula->check(wulala,r);if(wula->ans>=0)printf("%d\n",wula->ans);//如果小于0，不如不选else printf("0\n");
}
void change(int x,int y,int z)
{while(top[x]!=top[y])//这个很简单，跑一遍沿路修改即可{if(deep[top[x]]>deep[top[y]])swap(x,y);root->change(now[top[y]],now[y],z);y=fa[top[y]];}if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);root->change(now[x],now[y],z);
}int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d %d",&x,&y);buildroad(x,y);buildroad(y,x);}dfs1(1);dfs2(1,1);root=new node(1,n);scanf("%d",&m);for(int i=1;i<=m;i++){int id,x,y,z;scanf("%d",&id);switch(id){case 1:scanf("%d %d",&x,&y);ask(x,y);break;case 2:scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);change(x,y,z);break;}}
}

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