信息学奥赛一本通1258：数字金字塔

题目

信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统

思路

这一道题大家可以自己先在纸上画一画，不出意外的话，你的答案应该是这样的

算出来答案是63，然而！有一个更优的答案！！

结果是86！

这是为啥嘞？因为我们做题的时候往往会先选大的，这样和就会更大的，但是这样只能保证局部最优解，但是没办法保证全局最优解（贪心的思想）。

所以到底该怎么做呢？动态规划。

动态规划，英文简称dp，主要思想：先列出各种可能的局部解，再根据某种判定条件，舍弃肯定得不到最优解的局部解，在每一步都经过筛选，以每一步都是最优解来保证全局最优解

听不懂？很正常！再举个例子。

现在有一个数字塔，a[]

8 3

12 7 16

4 10 11 6

9 5 3 9 4

求最大值

可以这样，打一个dp表

怎么来的呢？

每个点都是:两个来源：

dp[i-1][j]，dp[i-1][j-1]取大值加上`a[i][j]` -->状态转移方程式

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+a[i][j]

任何一个i，j只跟自己和上一行有关。这就是后无效性原则

代码实现

注意dp写代码索引都从1开始，不要用0，不然又能索引会有-1的情况

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;int a[1010][1010];  //数字塔
int dp[1010][1010];  //dp表int main(){int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=i;j++){cin>>a[i][j];  //输入}}dp[1][1]=a[1][1];for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=1;j<=i;j++){ dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+a[i][j];  //状态转移方程式}}int mx=1;for(int i=2;i<=n;i++){if(dp[n][i]>dp[n][mx]) mx=i;  //在最底层寻找最大值}cout<<dp[n][mx];  //输出return 0;
}

完结撒花~

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